- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

四川省凉山州2019年中考数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；

（3）、在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

（2015•枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c的对称轴是 $\text{[math]}$ ，小亮通过观察得出了下面四条信息：
①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0。你认为其中正确的有{#blank#}1{#/blank#} 。（填序号）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．

（1）求该抛物线的解析式．
（2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．

二次函数y=a²x²+bx+c（a≠0）的图象的顶点为P（m，k），且另有一点Q（k，m）也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是（）

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）

二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而{#blank#}1{#/blank#}．（填“增大”或“减小”）

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