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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

陕西省西安市陕西师大附中2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如：自然数12321，从最高位到个位排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”.再如：22，545，3883，34543，…，都是“和谐数”.

（1）、请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；

（2）、已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x（ $\text{[math]}$ ，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.

举一反三

对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=﹣ $\text{[math]}$ ， 2⊕1= $\text{[math]}$ ，（﹣2）⊕5= $\text{[math]}$ ， 5⊕（﹣2）=﹣ $\text{[math]}$ ， …，则（﹣3）⊕（﹣4）=（　　）

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，根据你发现的规律，请写出第n个等式：{#blank#}1{#/blank#}．

如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第100个图形中的x={#blank#}1{#/blank#}．

阅读理解，回答下列问题：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请观察下列算式，找出规律：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，...

如图所示，数轴上O ， A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A₁处，第2次从A₁点跳动到A₁O的中点A₂处，第3次从A₂点跳动到A₂O的中点A₃处，按照这样的规律继续跳动到点A₄ ， A₅ ， A₆ ， …，A_n（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A₁A的中点的距离是（　　）

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