观察下列计算15× 15=1 ×2 ×100+2525× 25=2×3 ×100+2535× 35=3×4×100+25 ………写出一般的规律为，请运用所学知识证明你的结论.

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

云南省南涧彝族自治县无量山镇中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

观察下列计算

15× 15=1 ×2 ×100+25

25× 25=2×3 ×100+25

35× 35=3×4×100+25 ………

写出一般的规律为，请运用所学知识证明你的结论.

举一反三

从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数（n）	和　（S）
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6
…	…

观察下列等式： $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，…．

将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．