- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

重庆市2019年中考数学试卷（a卷）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E.

（1）、连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+ $\text{[math]}$ PC的最小值；

（2）、在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+ $\text{[math]}$ PC取得最小值时，把点P向上平移 $\text{[math]}$ 个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G.在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由.