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题型：解答题题类：难易度：普通

重庆市复旦中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿对角线 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动（运动到点C停止运动），过P点作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，过P点作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，M为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，设P点移动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、请直接分别写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式，并说明 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（2）、请在图中画出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象，并写出 $\text{[math]}$ 函数图象的一条性质．

（3）、若 $\text{[math]}$ ，请结合函数图象直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围（结果精确到0.1）．

举一反三

如图，一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．

如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B（0，4）．

已知：如图，抛物线y＝ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧.点B的坐标为（1，0），OC＝3BO.

如图，已知抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D.

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