（2017•内江）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c（a≠0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年四川省内江市中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；

（3）、在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

举一反三

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