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题型：阅读理解题类：模拟题难易度：困难

浙江省临海市2019届九年级数学中考模拟试卷（3月）

阅读理解：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，有下面的不等式： $\text{[math]}$ ，当且仅当a＝b时取到等号我们把 $\text{[math]}$ 叫做正数a，b的算术平均数，把 $\text{[math]}$ 叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具.

初步探究：

（1）、已知x＞0，求函数y＝x+ $\text{[math]}$ 的最小值.

（2）、学校准备以围墙一面为斜边，用栅栏围成一个面积为100m²的直角三角形，作为英语角，直角三角形的两直角边各为多少时，所用栅栏最短？

（3）、如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求△AOB的内切圆的半径.

举一反三

一张半径为2的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，如图所示，O为半圆圆心，如果切点分直径之比为3：1，则折痕长为（　　）

如图1，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+8，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ=2CP，连结PQ，设点P的坐标为P（0，t）．

如图 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 是弦BC上一动点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．

如图，AB是⊙O的直径，AC，DC是⊙O的两条弦，点P在AB的延长线上.已知，∠ACD＝60°，∠APD＝30°

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作圆，交 $\text{[math]}$ 和角平分线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.过 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 作垂线 $\text{[math]}$ 垂足为点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则直径 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

（1）如图1，求证：KE＝GE；

（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝ $\text{[math]}$ ∠ACH，求证：CA∥FE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝ $\text{[math]}$ ， AK＝ $\text{[math]}$ ，求CN的长．

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