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题型：综合题题类：真题难易度：困难

如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2 $\text{[math]}$ ．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．

（1）、求证：DF为⊙O的切线；

（2）、若∠BAC=60°，DE= $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积；

（3）、若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， DF+BF=8，如图2，求BF的长．

举一反三

如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．

如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．

阅读理解：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，有下面的不等式： $\text{[math]}$ ，当且仅当a＝b时取到等号我们把 $\text{[math]}$ 叫做正数a，b的算术平均数，把 $\text{[math]}$ 叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具.

初步探究：

如图，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作⊙ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点作抛物线.

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D ， E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F ，连接OC ， AC ．

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