（2015•甘南州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;，0），C（x&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;，...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x₁ ， 0），C（x₂ ， 0）三点，且|x₂﹣x₁|=5．

（1）、求b，c的值；

（2）、在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；

（3）、在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．

举一反三

如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE= $\text{[math]}$ ，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．

已知点A( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，B( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )在二次函数y=x²+mx+n的图像上，当 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =3时， $\text{[math]}$ ．

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