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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省临沂市郯城县七年级上学期期末数学试卷

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）、将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．

（2）、将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．

举一反三

问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，

易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 $\text{[math]}$ ．

初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．

简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是（）

如图，等边三角形ABC的边长为9cm， $\text{[math]}$ ，连接DE，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，连接CF，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，矩形ABCD中，AB=3，AD= $\text{[math]}$ ，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（）

如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到与△ $\text{[math]}$ 重合，若PB＝3，则点P经过的路径长度为（）

请阅读下列材料：

已知：如图1在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上两动点，若 $\text{[math]}$ ．探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系．

小明的思路是：把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：

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