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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市富阳区2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷

如图，在矩形ABCD中，AB=1，对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交射线AD与射线CB于点E和点F，连接CE，AF．

（1）、求证：四边形AFCE是菱形．

（2）、当点E，F分别在边AD和BC上时，设AD=x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系

（3）、当△ODE是等腰三角形时，求AD的长度．

举一反三

如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4 $\text{[math]}$ ， ∠BAD=60°，且AB＞4 $\text{[math]}$ ．

如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB，AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF= $\text{[math]}$ ，④S_△_CGE：S_△_CAB=1：4．其中正确的是（）

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=12，∠A=60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

下列命题中，错误的命题是（）

阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB＝AD ， BC＝CD ，则把这样的四边形称之为筝形．

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