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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省黄石市第十四中学2019届九年级下学期数学3月月考试卷

如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．

（1）、求证：DE为⊙O切线；

（2）、若⊙O的半径为3，sin∠ADP= $\text{[math]}$ ，求AD；

（3）、请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．

举一反三

如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形.

如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角平分线上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

其中正确的结论有（）

如图，△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD ，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E ．

已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P.

已知：点P在△ABC内，且满足∠APB=∠APC(如下图)，∠APB+∠BAC=180°，

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