- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市建邺区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

（数学阅读）如图

如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD＋PE＝CF．

小尧的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD＋PE＝CF．

（1）、【推广延伸】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．

（2）、【解决问题】如图4，在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y＝－ $\text{[math]}$ x＋3，l₂：y＝3x＋3，l₁ ， l₂与x轴的交点分别为A，B．

①两条直线的交点C的坐标为；

②说明△ABC是等腰三角形；

③若l₂上的一点M到l₁的距离是1，运用上面的结论，求点M的坐标．

举一反三

如图甲所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图乙所示，则△ABC的面积为（）

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

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