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题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市建邺区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

（数学阅读）如图

如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD＋PE＝CF．

小尧的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD＋PE＝CF．

（1）、【推广延伸】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．

（2）、【解决问题】如图4，在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y＝－ $\text{[math]}$ x＋3，l₂：y＝3x＋3，l₁ ， l₂与x轴的交点分别为A，B．

①两条直线的交点C的坐标为；

②说明△ABC是等腰三角形；

③若l₂上的一点M到l₁的距离是1，运用上面的结论，求点M的坐标．

举一反三

如图，点A、B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积为2，

如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．试判断△OEF的形状，并说明理由．

如图，△ABC的面积为1cm² ， BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的三边为边分别向外作等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别是10和4，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D沿 $\text{[math]}$ 自点C向点B运动（点D与点C，B不重合），作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的延长线于点F，在点D的运动过程中， $\text{[math]}$ 的值逐渐{#blank#}1{#/blank#}（填“增大”，“减小”取“不变”）．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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