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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙教版2019中考数学模拟试卷2

在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

（1）、如图①，若抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c过A、B两点，求该抛物线的函数表达式．

（2）、平移（1）中的抛物线，使其顶点在直线AC上滑动（对应的顶点记作点P），且与AC交于另一点Q．

①如图②，当点Q在x轴上时，求点P坐标．

②若点M在直线AC下方，且△MPQ是等腰直角三角形，当点M在（1）中所求的抛物线上时，求所有符合条件的点P的坐标．

③取BC的中点N，连接NP、BQ，直接写出NP+BQ的最小值．

举一反三

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则此二次函数（）

如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°

【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣ $\text{[math]}$ ），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD= $\text{[math]}$ ．

如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．

甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x﹣4）²+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）.

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