河南省驻马店市实验中学2018届数学中考一模试卷

1. 下列实数中，无理数是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . －2 D . $\text{[math]}$

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2. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，用科学记数法表示数的结果是（）

A . 0.77×10^－⁵ m B . 0.77×10^－⁶ m C . 7.7×10^－⁵ m D . 7.7×10^－⁶ m

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3. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . x⁴＋x⁴＝2x⁸ B . x³·x²＝x⁶ C . (x²y)³＝x⁶y³ D . (x－y)(y－x)＝x²－y²

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5. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，OC，过点B作BD⊥OC，交⊙O于点D，已知∠ACO＝35°，则∠COD的度数为（）

A . 70° B . 60° C . 45° D . 35°

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6. 下列命题是真命题的是（）

A . 若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3 B . 若分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则它的增根是1 C . 对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形 D . 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等

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7. 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S_△_DEF∶S_△_AOB的值为（）

A . 1∶3 B . 1∶5 C . 1∶6 D . 1∶11

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8. 已知点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象上的点，若x₁＞0＞x₂ ，则一定成立的是（）

A . y₁＞y₂＞0 B . y₁＞0＞y₂ C . 0＞y₁＞y₂ D . y₂＞0＞y₁

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9. 某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）

A . 1500(1＋x)²＝4250 B . 1500(1＋2x)＝4250 C . 1500＋1500x＋1500x²＝4250 D . 1500(1＋x)＋1500(1＋x)²＝4250－1500

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8 $\text{[math]}$ ，AD＝10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图②，折痕为MN，连接ME，NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图③，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论：①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG＝∠AMN；④tan∠EHG＝ $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 将多项式x²y－2xy²＋y³分解因式的结果是．

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. 如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，AC和BD相交于点E.若AD∥BC，BD⊥AD，2DE＝BE， $\text{[math]}$ AD＝BD，则∠BAC＋∠BCA的度数为．

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14. 已知在等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长为方程x²－10x＋m＝0的根，则m＝．

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15. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝．

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16. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂）、点C（ $\text{[math]}$ ，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁＜﹣1＜5＜x₂ ．其中正确的结论是．

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17. 计算：(1－ $\text{[math]}$ )⁰＋(－1)²⁰¹⁸－ $\text{[math]}$ tan30°＋( $\text{[math]}$ )^－².

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18. 先化简 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 有意义的范围内选取一个整数作为a的值代入求值．

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19. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

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20. 如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）
（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81， $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈2.24）

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21. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球；B：乒乓球；C：羽毛球；D：足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(用树状图或列表法解答)

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22. 已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点E，连接ED，且有ED＝EF.

（1）如图①，求证：ED为⊙O的切线；

（2）如图②，直线ED与切线AG相交于G，且OF＝2，⊙O的半径为6，求AG的长．

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23. 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y₁与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y₂与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．
投资量x（万元）
2
种植树木利润y₁（万元）
4
种植花卉利润y₂（万元）
2

（1）分别求出利润y₁与y₂关于投资量x的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．

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24. 已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.

（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；

（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC= $\text{[math]}$ ，求此时线段CF的长（直接写出结果）.

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25. 已知二次函数y＝ax²＋bx－2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(4，0)，且当x＝－2和x＝5时二次函数的函数值y相等．

（1）求实数a，b的值；

（2）如图①，动点E，F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF.
①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．

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河南省驻马店市实验中学2018届数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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投资量x（万元）	2
种植树木利润y₁（万元）	4
种植花卉利润y₂（万元）	2

河南省驻马店市实验中学2018届数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

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