浙江省新昌县实验中学2010-2011学年八年级数学竞赛试卷

1. 为使 $\text{[math]}$ 有意义，x的取值范围是（）

A . x＞ $\text{[math]}$ B . x≥ $\text{[math]}$ C . x≠ $\text{[math]}$ D . x≥ $\text{[math]}$ 且x≠ $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 已知下列命题：①若a﹥b则a＋b﹥0；②若a≠b则a²≠b²；③角的平分线上的点到角两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分。其中原命题和逆命题都正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，BC=7厘米，CD=5厘米，∠D=50°，BE平分∠ABC，下列结论中错误的是（）

A . ∠C=130° B . ∠BED=130° C . AE=5厘米 D . ED=2厘米

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6. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）

A . 10% B . 15% C . 20% D . 25%

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7. 如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . -5 B . 1 C . 13 D . 19-4k

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8. 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，那么 $\text{[math]}$ 的最大整数值是（）

A . -3 B . -2 C . -1 D . 0

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9. 如图．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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10. 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…… $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ （i ＝ 1，2，……，10），那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 14 C . 40 D . 不能确定

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11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 可以配方成 $\text{[math]}$ .

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 如图，在△ABC 中，∠1=∠2= $\text{[math]}$ ∠B=20°，则∠ADE=.

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14. 如图，矩形OABC中，O是原点，OA＝8，AB＝6，则对角线AC和BO的交点H的坐标为.

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15. 如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， $\text{[math]}$ ，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=.

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18. $\text{[math]}$ .

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是.

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20. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边，做第二个菱形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边做第三个菱形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；……依此类推，这样做的第n个菱形 $\text{[math]}$ 的边
$\text{[math]}$ 的长是.

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21. 解方程
$\text{[math]}$

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22. 解方程
$\text{[math]}$

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23. 如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于E.求证：AC=CE.

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24. 如图，四边形A₁OC₁B₁、A₂C₁C₂B₂、A₃C₂C₃B₃均为正方形，点A₁、A₂、A₃和点C₁、C₂、C₃分别在直线y= $\text{[math]}$ x+1和x轴上，求点C₁和点B₃的坐标.

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25. 某单位通过旅行社组织职工去上海世博会.下面是领队与旅行社导游收费标准的一段话：
领队：每人的收费标准是多少？
导游：如果人数不超过30人，人均旅游费用为120元.
领队：超过30人怎样优惠呢？
导游：如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用就降低2元，但人均旅游费用不得低于90元.
该单位按旅行社的收费标准组团参观世博会后，共支付给旅行社4000元.请你根据上述信息，求该单位这次参观世博会的共有几人？

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26. 如图（1），在∆ABC中，AB=BC=5，AC=6，∆ABC沿BC方向平移得到△ECD，连接AE、AC和BE相交于点O。
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
（2）如图（2），P是线段BC上一动点，（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积.

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浙江省新昌县实验中学2010-2011学年八年级数学竞赛试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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