黑龙江省牡丹江中学2018届九年级上学期数学期末考试试卷

修改时间:2021-05-20 浏览次数:516 类型:期末考试 编辑

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一、单选题

  • 1. 二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n的图象经过(   )

    A . 第一、二、三象限 B . 第一、二、四象限 C . 第二、三、四象限 D . 第一、三、四象限
  • 2. 如图,PA,PB切⊙O于点A,B,点C是⊙O上一点,且∠P=36°,则∠ACB=(   )


    A . 54° B . 72° C . 108° D . 144°
  • 3. 在体检中,12名同学的血型结果为:A型3人,B型3人,AB型4人,O型2人,若从这12名同学中随机抽出2人,这两人的血型均为O型的概率为(   )
    A . B . C . D .
  • 4. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,

    下列结论:

    ①4ac<b2

    ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;

    ③3a+c>0

    ④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3

    ⑤当x<0时,y随x增大而增大

    其中结论正确的个数是(   )

    A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
  • 5. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-3x=4(x-3)的两个实数根,则该直角三角形斜边上的中线长是(   )
    A . 3 B . 4 C . 6 D . 2.5
  • 6. 下列4个图形中,是中心对称图形但不是轴对称的图形是(   )
    A . B . C . D .
  • 7. 把抛物线y= x2-1先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线的解析式为(   )
    A . y=  (x+1)2-3 B . y=  (x-1)2-3 C . y=  (x+1)2+1 D . y=  (x-1)2+1
  • 8. 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足x1+x2=m2 , 则m的值是(   )
    A . -1 B . 3 C . 3或-1 D . -3或1
  • 9. 如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°,得△A′CB′,若AC⊥A′B′,则∠BAC等于(   )


    A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°
  • 10. 如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,AD=6,那么BC的值为(   )

    A . 3 B . 2 C . 3 D . 2

二、填空题

  • 11. 点(-2,5)关于原点对称的点的坐标是
  • 12. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(-3,0),(2,0),则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是.
  • 13. 从- ,0, ,π,3.5这五个数中,随机抽取一个,则抽到无理数的概率是
  • 14. 已知二次函数y=-x2-2x+3的图象上有两点A(-8,y1),B(-5,y2),则y1y2.(填“>”“<”或“=”)
  • 15. 已知AB,AC分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边,那么∠ACB度数为
  • 16. 如图,顺次连接圆内接矩形各边的中点,得到菱形ABCD,若BD=10,DF=4,则菱形ABCD的边长为

  • 17. 如图,⊙O的半径为2,点A、C在⊙O上,线段BD经过圆心O,∠ABD=∠CDB=90°,AB=1,CD= ,则图中阴影部分的面积为

  • 18. 如图,圆心都在x轴正半轴上的半圆O1 , 半圆O2 , …,半圆On与直线l相切.设半圆O1 , 半圆O2 , …,半圆On的半径分别是r1 , r2 , …,rn , 则当直线l与x轴所成锐角为30°,且r1=1时,r2018.

三、解答题

  • 19. 用适当的方法解下列方程:
    (1) 3x(x+3)=2(x+3);
    (2) 2x2-6x-3=0.
  • 20. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).


    (1) 将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A1B1C1
    (2) 求出点B旋转到点B1所经过的路径长.
  • 21. 在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球,球号分别为2,3,4,这些球除号码不同外其它均相同。甲、乙、两同学玩摸球游戏,游戏规则如下:

    先由甲同学从中随机摸出一球,记下球号,并放回搅匀,再由乙同学从中随机摸出一球,记下球号。将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数,乙同学的作为个位上的数。若该两位数能被4整除,则甲胜,否则乙胜.

    问:这个游戏公平吗?请说明理由。

  • 22. 现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
    (1) 求该快递公司投递总件数的月平均增长率;
    (2) 如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
  • 23. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC于点F.

    (1) 判断DF与是⊙O的位置关系,并证明你的结论。
    (2) 若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.
  • 24. 为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.
    (1) 求w与x之间的函数关系式;
    (2) 该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
    (3) 如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?
  • 25. 已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA,OB(或它们的反向延长线)相交于点D,E.

    当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①),易证:OD+OE= OC;

    当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,即在图②,图③这两种情况下,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段OD,OE,OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.

      

  • 26. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E,B.

    (1) 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式;
    (2) 过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积;
    (3) 若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A,E,N,M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M,N的坐标.

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