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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省牡丹江中学2018届九年级上学期数学期末考试试卷

已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.

当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝ $\text{[math]}$ OC；

当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

举一反三

如图，已知扇形的圆心角为60 $\text{[math]}$ ，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到O'A'B'位置，则有：

①点O到O'的路径是OO₁→O₁O₂→O₂O'；
②点O到O'的路径是OO₁→O₁O₂→O₂O'；③点O在O₁→O₂段上的运动路径是线段O₁O₂；
④点O到O′所经过的路径长为 $\text{[math]}$ π；
以上命题正确的序号是（　　）

如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（）

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A₁BC₁ ， A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点．

如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，A′相交于点D，则线段BD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

一副三角板按图 1 放置， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．如图 2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针旋转，使得点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#} .cm．

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