江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2017-2018学年九年级上学期数学开学考试试卷

1. 下列说法中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ =±5 B . $\text{[math]}$ =﹣3 C . ± $\text{[math]}$ =±6 D . $\text{[math]}$ =﹣10

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2. 为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）

A . 1 000名学生 B . 被抽取的50名学生 C . 1 000名学生的身高 D . 被抽取的50名学生的身高

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3. 一个口袋里有5个红球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸1个，则下列说法正确的是（）

A . 只摸到1个红球 B . 一定摸到1个黄球 C . 可能摸到1个黑球 D . 不可能摸到1个白球

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4. 已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）

A . 当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B . 当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C . 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D . 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

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5. 三角形的重心是（）

A . 三角形三条边上中线的交点 B . 三角形三条边上高线的交点 C . 三角形三条边垂直平分线的交点 D . 三角形三条内角平分线的交点

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6. 如图，P为反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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7. 当x时，分式 $\text{[math]}$ 有意义．

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8. 天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为．

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为．

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11. 方程2x²+3x﹣1=0的两个根为x₁、x₂ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值等于．

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12. 如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．

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13. 如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为．

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14. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为cm² ．

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15. 点（a﹣1，y₁）、（a+1，y₂）在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上，若y₁＜y₂ ，则a的范围是．

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16. 已知如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．若点P是AB上的一动点，则OP的取值范围是．

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17. 计算题

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解方程： $\text{[math]}$ =1．

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18. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中m是方程x²+3x﹣1=0的根．

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19. 已知：y=y₁+y₂ ， y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣1时，y=5，求y与x的函数表达式．

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20. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．

（1）求证：OE=OF；

（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．

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21. 如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．

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22. 如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．

（1）求证：△ABE≌△DAF；

（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．

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23. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．

（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；

（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．

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24. 如图，点A是反比例函数y₁= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的任意一点，过点A作 AB∥x轴，交另一个比例函数y₂= $\text{[math]}$ （k＜0，x＜0）的图象于点B．

（1）若S_△_AOB的面积等于3，则k是=；

（2）当k=﹣8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；

（3）若不论点A在何处，反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．

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25. 综合题

（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；

（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；

（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．

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江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2017-2018学年九年级上学期数学开学考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

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