【培优版】浙教版（2024）七上第五章一元一次方程单元测试

1. 方程 $\text{[math]}$ 的解是( )

A . 2006 B . 2007 C . 2008 D . 2009

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2. 满足 || x-1 |-| x ||-| x-1 |+| x |=1的x的值是（）。

A . 0 B . ± $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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3. 满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的整数解有 ( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 无数个

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4. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以下结论：① $\text{[math]}$ ；②关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（）

A . ① B . ①② C . ①②③ D . ①②③④

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5. 按下面的程序计算：

当输入 $\text{[math]}$ 时，输出结果是299；当输入 $\text{[math]}$ 时，输出结果是446；如果输入 $\text{[math]}$ 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的 $\text{[math]}$ 的值最多有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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6. 某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（）

A . 18元 B . 16元 C . 18或46.8元 D . 46.8元

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7. 有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号
①②
②③
③④
④⑤
①⑤
两数的和
52
64
57
69
46
则写有最大数卡片的编号是（）

A . ② B . ③ C . ④ D . ⑤

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8. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，那么关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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9. 某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了100包茶叶，又在乙批发市场以每包n元(m<n)的价格进了同样的80包茶叶.如果以每包 $\text{[math]}$ 元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店( )

A . 盈利了 B . 亏损了 C . 不盈不亏 D . 盈亏不能确定

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10. 已知a，b满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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11. 我们规定两种新运算“*”和“ $\text{[math]}$ ”，其规则为a*b= ab+a-b， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程5 $\text{[math]}$ (3*x)=3的解是.

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12. 已知a，b为定值，关于x的方程 $\text{[math]}$ 无论k为何值，它的解总是1，则a+b=.

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13. 某书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打七折.
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，且第二次购书的原价是第一次购书原价的3倍，则小丽这两次购书原价的总和是元.

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14. 下表为A市客运站行车时刻表，假设普通车和快车运行全程均保持匀速行驶，则当快车出发后，经过h，两车相距25 km.

出发时间
到站时间
里程（km）
普通车
7：00
11：00
300
快车
7：30
10：30
300

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15. 一块长方形的瓷砖标准尺寸为 $\text{[math]}$ ，出于美观和保护瓷砖等原因，需要在瓷砖周边以及瓷砖之间的缝隙（缝隙宽度忽略不计）中填入美缝剂，例如图 1 是由两块瓷砖铺设而成，需要在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 处共填入 $\text{[math]}$ 的美缝剂．如果地面按图 2 所示的方式铺设瓷砖，当铺设 5 块瓷砖时，需填入 $\text{[math]}$ 的美缝剂．现在按照相同的方式给一条宽为 $\text{[math]}$ 的走廊地面铺设瓷砖后，共填入了 $\text{[math]}$ 的美缝剂，则该走廊的面积是 $\text{[math]}$ 。

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16. 记f(x)=|x+1|+|x|-|x-2|，则方程f(f(x))+1=0所有解的和为.

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17. 解方程：|x-2|+|x-3|=2.

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18. 若关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 有一个正整数解，则m可取的最小正数是多少? 请求出相应的解.

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19. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 当 a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值.

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20. 某网上商城的年中促销活动规则如下：
①购物不超过200元不予优惠；
②购物超过200元但不足500元的部分打九折；
③购物超过500元的部分打七五折.

（1）购物200元实际付款元，购物400元实际付款元，购物 600 元实际付款元.

（2）若实际付款 620 元，求所购物品的原价是多少元.

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21. 科技创新小组为测试新款机器人的性能，令机器人在一个长 25 m的笔直测试道上来回运动，当机器人到达起点或终点时立即按当前运行速度折返，每次运动时间为4s 。运动过程如下：第1次从起点出发以v(m/s)的速度运动到记录点 P₁；第2次从P₁出发以2v(m/s)的速度运动到记录点P₂；第3次从P₂出发以3v(m/s)的速度运动到记录点 P₃；第 4 次从 P₃出发以4v(m/s)的速度运动到记录点 P₄ ，到达 P₄后停止。

（1）当v=1 时，P₂到起点的距离为m。

（2）若机器人的运动速度不超过8m/s，①v的最大值为。
②当点 P₃到起点的距离为 8 m时，求 v的值。
③记录点能恰好为终点吗? 若能，请求出v的值；若不能，请说明理由。

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22. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的快车公司开展“打车计费”的实践活动。
【实践发现】司机介绍说：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间来计算；远途费的收取方式为行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元.收费标准如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.45元/分钟
0.4元/公里
【实践探究】根据以上信息，解答下列问题：
老师说：若乘客的行车里程为2公里，行车时间为4分钟，则付费计算为1.8×2+0.45×4=5.4（元）。
【问题解决】

（1）小东问：“照老师这么算，如果我行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元?”

（2）小明问：“如果行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则我应付车费多少元?”（用含a，b的代数式表示，并化简）

（3）司机又说：“如果小王与小张各自乘坐该快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，这两人下车时所付车费一样。”你赞同司机的说法吗? 请同学们说明理由。

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23. 如图，数轴的原点表示学校的位置，小强家位于学校正西方向600 m的点 A处，超市位于学校正东方向200 m的点 B 处。一天下午小强与妈妈到超市去购物，购物后同时从超市出发，沿正西方向步行回家，两人的速度保持不变。小强先把部分物品送到家，当小强妈妈行至点C 处时，小强刚好到家并立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品并立即回家。已知小强妈妈每分钟走60m。

（1）这天下午从超市出发后，小强每分钟走多少米?

（2）这天下午小强从超市出发到第二次回到家，共走了多少米?

（3）从超市出发到再次相遇，多少分钟时两人相距120 m?

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24. 七年级的同学们对练习题进行了拓展性研究。现在，请你也一起来尝试着解决一些问题吧。

提出问题	如何测量水深?
问题背景	如图①，一根竹竿插入水池底部的淤泥中，竹竿的入泥部分占全长的 $\text{[math]}$ ，淤泥以上的入水部分比入泥部分长 $\text{[math]}$ m，露出水面部分的长为 $\text{[math]}$ m，则可求得竹竿长度。
问题解决1	如图②，画一条线段AB 表示竹竿，AC= $\text{[math]}$ AB，CD-AC= $\text{[math]}$ m，BD= $\text{[math]}$ m，求AB 的长度。
问题解决2	若AB=kAC，其余条件不变，竹竿长度为整数，求整数k的值。