广东省珠海市第十六中学2024—2025学年上学期期中质量监测九年级数学试题

修改时间：2024-11-25 浏览次数：8 类型：期中考试编辑

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，常数项是 $\text{[math]}$ ，则二次项系数和一次项系数分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 下列运动属于旋转的是（）

A . 足球在草地上滚动 B . 火箭升空的运动 C . 汽车在急刹车时向前滑行 D . 钟表的钟摆动的过程

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3. 下列关于方程 $\text{[math]}$ 的结论正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 无实数根

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4. 某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛.设七年级共有 $\text{[math]}$ 个班，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 中的a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则方程必有根（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与小球的运动时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，则小球从抛出到落地所需要的时间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，下列4个结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④若方程 $\text{[math]}$ 有四个根，则这四个根的和为4．其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则a的值为．

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13. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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14. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为．

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15. 抛物线y=﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

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16. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分）

17. 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 一名运动员在 $\text{[math]}$ 高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 与离起跳点 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 时达到最大高度为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离 $\text{[math]}$ 的长．

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四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分）

20. 2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是 $\text{[math]}$ 万件．

（1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

（2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价 $\text{[math]}$ 元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利 $\text{[math]}$ 元，则售价应降低多少元？

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 边上一动点（不与点B，C重合），过点P作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．
初三(1)班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：

（1）方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽(如图1)．
若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 厘米，该水槽的横截面面积为 $\text{[math]}$ 厘米 $\text{[math]}$ ，请你写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式(不必写出 $\text{[math]}$ 的取值范围)，并求出当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽(如图2)．
若 $\text{[math]}$ ，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的 $\text{[math]}$ 的最大值比较大小．

（2）假如你是该兴趣小组中的成员，通过两个方案的研究，你能得出什么结论？

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五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）

23. 已知，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 已知抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，请连接 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的面积最大值及此时点P的坐标．

（3）如图2，将抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移2个单位．记平移后的抛物线为 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与原抛物线对称轴交于点Q．点E是新抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上一动点，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求点E的坐标．

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广东省珠海市第十六中学2024—2025学年上学期期中质量监测九年级数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分）

四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分）

五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）

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