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题型：证明题题类：难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2024-2025学年九年级上学期数学开学模拟试题

已知，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）

如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）

如图，已知A（0，4），E（8，0），点P（a，0）是线段OE上的动点，点B为AP的中点，以BP为边向右边作正方形PBCD，过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DF⊥x轴于点F，连接DE．

如图，在公路 $\text{[math]}$ 的同侧、 $\text{[math]}$ 的异侧由两个城镇A，B，电信部门要修建一座信号发射塔C，按照要求，发射塔 $\text{[math]}$ 到两个城镇 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离必须相等，到两条公路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离也必须相等，请用尺规找符号条件的点 $\text{[math]}$ 。（保留作图痕迹，不写作法）

如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长2， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使得点A恰好落在 $\text{[math]}$ 边的中点G处，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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