2017-2018学年初中数学中考一轮专题复习:勾股定理

修改时间:2018-04-26 浏览次数:546 类型:一轮复习 编辑

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一、单选题

  • 1.

    如图,在四边形ABCD中,AB=1,BC=1,CD=2,DA=  ,且∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积是(   )

    A . 2 B . + C . 1+ D .
  • 2.

    如图,长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为(   )

    A . 6cm B . 8cm C . 10cm D . 12cm
  • 3.

    如图,有一张一个角为30° , 最小边长为2的直角三角形纸片,沿图中所示的中位线剪开后,将两部分拼成一个四边形,所得四边形的周长是( )

    A . 8或 B . 10或4+ C . 10或 D . 或4+
  • 4. 三角形的三边长分别为6,8,10,它的最长边上的高为(   )

    A . 6 B . 4.8 C . 2.4 D . 8
  • 5.

    如图,以直角三角形a,b,c为边,向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有( )

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 6.

    如图,将边长为8㎝的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN , 则线段CN的长是(     )

    A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

二、解答题

  • 7. 如图,纸上有五个边长为 1 的小正方形组成的图形纸,我们可以把它剪开拼成一个正方形.

    (1) 拼成的正方形的面积与边长分别是多少?
    (2) 如图所示,以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形,以数轴的-1 点为圆心, 直角三角形的最大边为半径画弧,交数轴正半轴于点 A,那么点 A 表示的数是多少? 点 A 表示的数的相反数是多少?

    (3) 你能把十个小正方形组成的图形纸,剪开并拼成正方形吗?若能,请画出示意图,并求它的边长;若不能,请说明理由.

  • 8.

    小明同学在做作业时,遇到如下问题:如图1,已知:等边△ABC,点D在BC上,以AD为边作等边△ADE,连接CE,求证:∠ACE=60°.

    (1) 请你解答小明的这道题;

    (2) 在这个问题中,当D在BC上运动时,点E是否在一条线段上运动?

    (直接答“是”或“不是”)

    (3) 如图2,正方形ABCD的边长为2,E是直线BC上的一个动点,以DE为边作正方形DEFG(DEFG按逆时针排列)。当E在直线BC上运动时,点G是否在一条直线上运动?如果是,请你画出这条直线并证明;如果不是,也请说明理由;

    (4) 连接AG、CG,①求证:AG2-CE2是定值; ②求AG+CG的最小值(直接写出答案即可)。

  • 9.

    如图所示的一块地,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积.

  • 10. 如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.

     

    (1) 求证:EB=GD;
    (2) 判断EB与GD的位置关系,并说明理由;
    (3) 若AB=2,AG= ,求EB的长.

三、填空题

  • 11.

    如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点,且l1∥l2∥l3 . 若l1与l2的距离为4,l2与l3的距离为6,则Rt△ABC的面积为

  • 12.

    如图,正方形ABCD中,AEBEE , 且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是

  • 13.

    如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1 , S2 , S3 , 则S1 , S2 , S3之间的关系是

  • 14.

    如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为

  • 15.

    如图,在Rt△ABC中,∠C=90° , 将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,M、M′分别是AB、A′B′的中点,若AC=4,BC=2,则线段MM′的长为

  • 16.

    如图,在矩形 ABCD中,AB =8,点E是AD上一点,AE=4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连接EF交CD于点G,若G是CD的中点,则BC的长是


  • 17.

    如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为

  • 18.

    如图,矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在其一面着色(如图),着色部分的面积为.

  • 19.

    如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则CE的长等于

  • 20.

    课间,小聪拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两墙之间(如图),∠ACB=90°,AC=BC,从三角板的刻度可知AB=20 cm,小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)为cm.

  • 21.

    如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠C=900 , AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,AD的垂直平分线交AB于点F,则DF的长为


  • 22.

    如图,正方形 ABCD的边长为2,点E是CD的中点,在对角线AC上有一动点P,则PD+PE的最小值是.

  • 23. 如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是

  • 24. 在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为

  • 25. 如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,若PA=6,PB=8,PC=10,则∠APB=°.

  • 26. 如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为

四、综合题

  • 27.

    已知:四边形ABCD中,AC⊥BC,AB=17,BC=8,CD=12,DA=9;

    (1) 求AC的长

    (2) 求四边形ABCD的面积

  • 28.

    如图,矩形ABCD的长为8,宽为6,现将矩形沿对角线BD折叠,C点到达C′处,C′B交AD于E.


    (1) 判断△EBD的形状,并说明理由;

    (2) 求DE的长.

  • 29.

    如图,在△OAB中,O为坐标原点,横、纵轴的单位长度相同,A、B的坐标分别为(8,6),(16,0),点P沿OA边从点O开始向终点A运动,速度每秒1个单位,点Q沿BO边从B点开始向终点O运动,速度每秒2个单位,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动时间,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动。求:

    (1) 几秒时PQ∥AB.

    (2) 设△OPQ的面积为y,求y与t的函数关系式.

    (3) △OPQ与△OAB能否相似?若能,求出点P的坐标,若不能,试说明理由.

  • 30.

    如图所示,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MNBC于点M , 交AD于点N


    (1) 求证:CM=CN

    (2) 若△CMN的面积与△CDN的面积比为3:1,求 的值.

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