2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 3.2 简单图形的坐标表示同步分层训练培优题

1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A ， B ， C在坐标轴上，若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，四边形OABC是矩形，A（2，1），B（0，5），点C在第二象限，则点C的坐标是（）

A . （-1，3） B . （-1，2） C . （-2，3） D . （-2，4）

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3. 如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为（0，2）、（-1，0），则点D的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ， 2） B . （2， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， 2） D . （2， $\text{[math]}$ ）

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6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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7. 如图，平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 12 B . 20 C . 24 D . 25

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8. 已知， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A点在 $\text{[math]}$ 负半轴上，直角顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方．
①如图 $\text{[math]}$ 所示，若 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ；
②如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；
③如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；④如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 轴恰好平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 轴恰好平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．上述结论正确的有（）个

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 已知线段MN平行于 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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10. 如图，在平面直角坐标系中，C（4，4），点B ， A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA＋OB＝．

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11. 对于平面直角坐标系xOy中的点P与图形M ， N给出如下定义：点P到图形M上的各点的最小距离为m ，点P到图形N上各点的最小距离为n ，当m＝n时，称点P为图形M与图形N的“等长点”．如：点E（﹣2，0），O（0，0），F（2，0）中，点O就是点E与点F的“等长点”，已知点A（2，0），B（2，2），C（2，﹣2），连接BC ，若点P既是点O与点A的“等长点”，也是线段OA与线段BC的“等长点”，则点P的坐标为．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以C为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，符合条件的点M有个．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在c轴上“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标为1，则“猫”爪尖F的坐标为.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A点坐标为（0，1），点B在y轴上且位于A点上方，以BP为边向BP的右侧作等边△PBC，连接CA，并延长CA交x轴于点E．

（1）求证：OB＝AC；

（2）判断AP是否平分∠OAC？请说明理由；

（3）在y轴上是否存在点Q，使得△AEQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
图1 图2 图3

（1）如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线；

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，探索线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明．

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16. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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17. 在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且a是 $\text{[math]}$ 的立方根，方程 $\text{[math]}$ 是关于x ， y的二元一次方程，d为不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解．

（1）直接写出A、B、C的坐标；

（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，连 $\text{[math]}$ 交x轴于点E ，问是否存在点D ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点D的纵坐标的范围，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若线段 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，点G为x轴上一点，点 $\text{[math]}$ 为第一象限内一动点，连 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于由 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四条线段围成图形的面积，求点G的横坐标（用含n的式子表示）．

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2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 3.2 简单图形的坐标表示同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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