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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省长沙市湖南师大附中高新实验中学2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且a是 $\text{[math]}$ 的立方根，方程 $\text{[math]}$ 是关于x ， y的二元一次方程，d为不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解．

（1）、直接写出A、B、C的坐标；

（2）、如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，连 $\text{[math]}$ 交x轴于点E ，问是否存在点D ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点D的纵坐标的范围，若不存在，请说明理由；

（3）、如图2，若线段 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，点G为x轴上一点，点 $\text{[math]}$ 为第一象限内一动点，连 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于由 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四条线段围成图形的面积，求点G的横坐标（用含n的式子表示）．

举一反三

解答下面两题，并将结果在数轴上表示出来.

已知三角形ABC的面积为15cm2，AC=5cm，直线DE过点B且平行于AC，则DE与AC之间的距离为{#blank#}1{#/blank#}

不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为{#blank#}1{#/blank#}.

已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为3≤x＜5，则a={#blank#}1{#/blank#}，b={#blank#}2{#/blank#}．

已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为t秒.

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的面积．

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