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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省长沙市湖南师大附中高新实验中学2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且a是 $\text{[math]}$ 的立方根，方程 $\text{[math]}$ 是关于x ， y的二元一次方程，d为不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解．

（1）、直接写出A、B、C的坐标；

（2）、如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，连 $\text{[math]}$ 交x轴于点E ，问是否存在点D ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点D的纵坐标的范围，若不存在，请说明理由；

（3）、如图2，若线段 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，点G为x轴上一点，点 $\text{[math]}$ 为第一象限内一动点，连 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于由 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四条线段围成图形的面积，求点G的横坐标（用含n的式子表示）．

举一反三

不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 $\text{[math]}$ 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）

已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）

在∆ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC， D为边AB上一点.

在下图中，每一个正三角形的边长都是中间那个正六边形边长的两倍，那么正六边形的面积占六个正三角形面积总和的（）．

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