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题型：解答题题类：难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年八年级上学期期末教学质量测查数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A点坐标为（0，1），点B在y轴上且位于A点上方，以BP为边向BP的右侧作等边△PBC，连接CA，并延长CA交x轴于点E．

（1）、求证：OB＝AC；

（2）、判断AP是否平分∠OAC？请说明理由；

（3）、在y轴上是否存在点Q，使得△AEQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 $\text{[math]}$ 后得到线段CD，则端点C的坐标为（）

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，则AC长为（）

如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．

如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t（0≤t≤4）

如图， $\text{[math]}$ 的内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是它的对角线， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心．

求证：

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外角的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 如图所示．

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