（人教版）2023-2024学年九年级上学期数学 22.2 二次函数与一元二次方程期末复习(吉林地区专用)

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴为 $\text{[math]}$ ，图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后2秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中，保持空中始终有1或2个小球（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（　　）

A . 0＜t＜2 B . 2≤t＜4 C . 1≤t＜3 D . 3≤t＜5

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3. 根据下列表格中的对应值，判断方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， a，b，c为常数）的根的个数是（）
$\text{[math]}$
6.17
6.18
6.19
6.20
$\text{[math]}$
0.02
-0.01
0.02
0.04

A . 0 B . 1 C . 2 D . 1或2

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4. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a＜0）的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A点，则方程ax²+bx+c＝0的解是（　　）

A . 两个正根 B . 两个负根 C . 一个正根，一个负根 D . 0和一个正根

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5. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax²+bx+c＝m有实数根的条件是（）

A . m≥﹣4 B . m≥0 C . m≥5 D . m≥6

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6. 观察下列表格，一元二次方程x²﹣x﹣1.1=0的最精确的一个近似解是（　　）

x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
x²﹣x﹣1.1	﹣0.99	﹣0.86	﹣0.71	﹣0.54	﹣0.35	﹣0.14	0.09	0.34	0.61

A . 0.09 B . 1.1 C . 1.6 D . 1.7

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7.
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax²+bx+c=0的近似解为（　　）

A . x₁≈﹣2.1，x₂≈0.1 B . x₁≈﹣2.5，x₂≈0.5 C . x₁≈﹣2.9，x₂≈0.9 D . x₁≈﹣3，x₂≈1

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8. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的四组对应值如表所示：则方程ax²+bx+c=0的根的个数是（　　）
       x
     6.15
    6.18
    6.21
     6.24
       y
     0.02
﹣0.01
    0.02
     0.11

A . 0 B . 1 C . 2 D . 不能确定

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9. 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝-1，x₂＝3；③当x＜1时，y随着x的增大而增大；④4a+2b+c＜0．（填写序号）．

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10. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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11. 二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为x=1，若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （c为实数），在-1≤x≤4范围内有解，则c的取值范围为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点B、C，则线段BC的长为．

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13. 二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ (t为实数)在-4<x<1的范围内有解，则t的取值范围是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B ，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+3与y轴交于点A ，过点A与x轴平行的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点B、C ，求BC的长.

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16. 如果函数y=（a﹣1）x²+3x+ $\text{[math]}$ 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，求a的取值范围．

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17. 一元二次方程x²+7x+9=1的根与二次函数y=x²+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．

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18. 利用函数的图象，求方程x²=2x+3的解．

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19. 小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：
例题：求一元二次方程x²﹣x﹣1=0的两个解．

（1）解法一：（1）选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）．

（2）
（2）解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解，如图（1）所示，①把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y= 的图象与x 轴交点的横坐标，即x₁ ， x₂就是方程的解。②画出这两个函数的图象，用x₁ ， x₂在x轴上标出方程的解。

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20. 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，2），点D是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，当点D在直线BC上方时，作DF上x轴于点F，交直线BC于点E，当∠D=∠BCO时，求点D的坐标；

（3）点P在抛物线的对称轴l上，点Q是平面直角坐标系内一点，当四边形BPDQ是正方形时，请直接写出点P的坐标．

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21. 小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ 分别建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ．

通过测量得到球距离台面高度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与球距离发球器出口的水平距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的相关数据，如下表所示：
表 $\text{[math]}$ 直发式

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

表 $\text{[math]}$ 间发式

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，回答问题：

（1）表格中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；

（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为 $\text{[math]}$ ， “间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ．

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22. 已知关于x的一元二次方程x²+x-m=0.

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）二次函数y=x²+x-m的部分图象如图所示，求一元二次方程x²+x-m=0的解.

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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）存在正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恰好满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

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24. 如图1所示的是山西晋城景德桥，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一。桥拱面 $\text{[math]}$ 可以看作抛物线的一部分（如图2），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的离为4米。

（1）如图2，以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式.

（2）直接写出在距离水面2米处的桥拱宽度为米

（3）现有两宽为4米，高3米的小舟，相向而行，恰好同时接近拱桥，间两小舟能否同时从桥下穿过，并说明理由。

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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$\text{[math]}$	6.17	6.18	6.19	6.20
$\text{[math]}$	0.02	-0.01	0.02	0.04

x	6.15	6.18	6.21	6.24
y	0.02	﹣0.01	0.02	0.11

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二、填空题

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