（人教版）2023-2024学年九年级上学期数学 21.2 解一元二次方程期末复习(吉林地区专用)

1. 把方程 $\text{[math]}$ 转化成 $\text{[math]}$ 的形式，则m ， n的值是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 若关于x的一元二次方程x²+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）²＝2c，则c的值为（　　）

A . ﹣3 B . 0 C . 3 D . 9

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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4. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. 已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则此直角三角形斜边长是（）

A . 13 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 方程x²﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）

A . 12 B . 12或15 C . 15 D . 不能确定

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7. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －3 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 若a ， b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . 2021 B . 2022 C . 2023 D . 2024

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9. 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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10. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．

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11. 已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+2mx+m-5=0有实数根，则m的取值范围是

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12. 一个三角形的两边长分别为2和3，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则该三角形的第三边的长为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两根，则 $\text{[math]}$ =

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15. 嘉琪准备完成题目：解一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）若“□”表示常数－7，请你用配方法解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）若“□”表示一个字母，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，求“□”的最大值．

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）是否存在 $\text{[math]}$ 的值使得 $\text{[math]}$ 成立?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由

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17. 已知关于x的一元二次方程方程 $\text{[math]}$ （m为常数），如果方程根的判别式的值为1，请求出m的值以及方程的根．

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18. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）若k为符合条件的最小整数，求此方程的根．

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19. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）若满足 $\text{[math]}$ ，则方程必有一个根为．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 求一元二次方程的根．

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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数的图象交于第一象限 $\text{[math]}$ 两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD，（O是坐标原点）

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围；

（3）将直线AB向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？

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21.

（1）解一元二次方程： $\text{[math]}$ ；

（2）已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①求k的取值范围；
②若（填序号），求k的值．
请同学们从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中选择一个作为条件，补充完整题目，并完成解答．

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22. 关于x的一元二次方程x²-2mx+m²+m-3=0有实数根．

（1）求m的范围；

（2）如果方程两根分别为α，β，若αβ=17，求m的值

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23. 如图所示，点B在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上（点B不与点O ， C重合），连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

（1） ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则c=；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =；

（2）求证：关于x的方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根．

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24. 在直角坐标系中，设函数y＝ax²+bx+c（a ， b ， c是常数，a≠0）．

（1）已知a＝1．
①若函数的图象经过（0，3）和（﹣1，0）两点，求函数的表达式；
②若将函数图象向下平移两个单位后与x轴恰好有一个交点，求b+c的最小值．

（2）若b=a+1 ，（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）是该函数图象上的两个不同点，对于任意x₁_、x₂_，当x₁＞x₂≥﹣3时，恒有y₁＞y₂ ，试求a的取值范围．

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（人教版）2023-2024学年九年级上学期数学 21.2 解一元二次方程期末复习(吉林地区专用)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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