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浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题31 圆的综合
修改时间:2022-01-15
浏览次数:127
类型:一轮复习
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一、单选题
1. 如图,四边形ABCD内接于☉O,若∠A=80°,则∠C的度数是( )
A .
80°
B .
100°
C .
110°
D .
120°
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+
选题
2. 已知△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形,将AB绕点A逆时针旋转90°,点B的对应点为B',连接BB'、CB'、AB与CB交于点D.则经过C、A、B'三点的圆的圆心在以下哪个区域( )
A .
①
B .
②
C .
③
D .
以上都错
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+
选题
3. 如图,A、B,C是⊙O上的点,且∠ACB=140°.在这个图中,画出下列度数的圆周角:40°,50°,90°,140°,仅用无刻度的直尺能画出的有( )
A .
1个
B .
2个
C .
3个
D .
4个
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+
选题
4. 如图,AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边,BC是圆内接n边形的一边,则n等于( )
A .
8
B .
10
C .
12
D .
16
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+
选题
5. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,若∠CBE=45°,则∠DAC的度数为( )
A .
70°
B .
67.5°
C .
62.5°
D .
65°
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+
选题
6. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则cos∠ODA= ( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
9. 如图,由7个形状,大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点,已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是( )
A .
B .
2
C .
D .
3
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+
选题
10. ⊙O的半径等于3,则⊙O的内接正方形的边长等于( )
A .
3
B .
2
C .
3
D .
6
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+
选题
二、填空题
11. 如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠C=120°,则∠BOD=
.
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+
选题
12. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是
上一点,且
,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=30°,则∠E的度数为
度.
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+
选题
13. 如右上图图,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为3,则图中阴影部分的面积是
.
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+
选题
14. 如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为4,则阴影部分的面积等于
.
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+
选题
15. 如图四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,PD切⊙O于D,与BA延长线交于P点,已知∠BCD=130°,则∠ADP=
.
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+
选题
16. 定义:到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点P是△ABC的准内心(不包括顶点),且点P在△ABC的边上,则CP的长为
.
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+
选题
三、综合题
17. 如图,△ABC与⊙O交于D,E两点,AB是直径且长为12,OD∥BC.
(1) 若∠B=40°,求∠A的度数;
(2) 证明:CD=DE;
(3) 若AD=4,求CE的长度.
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+
选题
18. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的高,以AD为直径的⊙0与AB、AC两边分别交于点E、F.连接DE、DF.
(1) 求证:BE=CF;
(2) 若AD=BC=2
.求ED的长.
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+
选题
19. 如图,把一根圆柱形的木头锯成正方体形的柱子,使截面正方形的四个顶点均在圆上.
(1) 正方形的对角线与圆的直径有什么关系?
(2) 设圆O的半径为2,求圆中阴影部分的面积之和.
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+
选题
20. 如图1,已知∠ABC=90°,△ABC是等腰三角形,点D为斜边AC的中点,连接DB,过点A作∠BAC的平分线,分别与DB,BC相交于点E,F.
(1) 求证:BE=BF;
(2) 如图2,连接CE,在不添加任何辅助线的条件下,直接写出图中所有的等腰三角形.
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+
选题
21. 如图1,已知△ABC,∠CAB=45°,AB=7,AC=
, CD⊥AB于点D.E是边BC上的动点,以DE为直径作⊙O,交BC为F,交AB于点G,连结DF,FG.
(1) 求证:∠BCD=∠FDB
(2) 当点E在线段BF上,且△DFG为等腰三角形时,求DG的长.
(3) 如图2,⊙O与CD的另一个交点为P.若射线AP经过点F,求
的值.
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+
选题
22. 如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,点D是
上一个动点,作射线BD,连结CD交AB于点F,
(1) 求证:∠ADE=∠ADC;
(2) 当∠BAC=30°,BC=2时,
①求⊙O的半径长;
②当△BCF是以BC为腰的等腰三角形时,求
的长;
(3) 当
时,设⊙O的半径为r,则AD=
.(用含r的代数式表示)
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+
选题
23. 如图,⊙O中,FG,AC是直径,AB是弦,FG⊥AB,垂足为点P,过点G的直线交AB的延长线于点D,交GF的延长线于点E,已知AB=4,⊙O的半径为
(1) 分别求出线段AP,CB的长;
(2) 如果0E=5,求证:DE是⊙O的切线;
(3) 如果tan∠E=
,求DE的长.
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+
选题
24. 如图,AB是⊙O的直径,点P是弦AC上一动点(不与A,C重合),过点P作PE⊥AB,垂足为E,射线EP交
于点F,交过点C的切线于点D.
(1) 求证:DC=DP;
(2) 若∠CAB=30°,当F是
的中点时,判断以A,O,C,F为顶点的四边形是什么特殊四边形?说明理由.
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+
选题
25. 如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD=120°,四边形ABCD的周长为15.
(1) 求此圆的半径;
(2) 求图中阴影部分的面积.
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+
选题
26. 如图,正六边形ABCDEF中,点M在AB边上,∠FMH=120°,MH与六边形外角的平分线BQ交于点H.
(1) 当点M不与点A、B重合时,求证:∠AFM=∠BMH.
(2) 当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动(点M不与点B重合)时,猜想FM与MH的数量关系,并对猜想的结果加以证明.
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+
选题
27. 如图,D是△ABC外接圆上的动点,且B,D位于AC的两侧,DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交此圆于点F.BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,DC,FB的延长线交于点P,且PC=PB.
(1) 求证:BG∥CD;
(2) 设△ABC外接圆的圆心为O,若AB=
DH,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.
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+
选题
28. 如图,D是△ABC外接圆上的动点,且B,D位于AC的两侧,DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交此圆于点F.BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,DC,FB的延长线交于点P,且PC=PB.
(1) 求证:BG∥CD;
(2) 设△ABC外接圆的圆心为O,若AB=
DH,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.
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+
选题
29. 等腰直角△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动,同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大.
(1) 当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时,点B移动了多少距离?
(2) 若在△ABC移动的同时,⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动,则△ABC从开始移动,到它的边与圆最后一次相切,一共经过了多少时间?
(3) 在(2)的条件下,是否存在某一时刻,△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积?若存在,求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间?若不存在,请说明理由.
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