浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题33 弧长与扇形

修改时间：2022-01-12 浏览次数：129 类型：一轮复习编辑

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一、单选题

1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（）

A . 4π B . 2π C . 4 D . 2

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3. 如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与BD交于E，则图中阴影部分的面积为（）（结果保留π）

A . $\text{[math]}$ π- $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ π- $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ π

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4. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，∠AOB＝ $\text{[math]}$ ∠COB，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，连接AC交OB于点E，则图中阴影部分面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，圆锥的轴截面是一个斜边为2cm的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在四边形ABCD中，BC=CD=4，AB=7，AB⊥BC，CD⊥BC。把四边形ABCD绕AB旋转一周，则该几何体的表面积为（）

A . 48π B . 56π C . 68π D . 72π

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9. 如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB，弓形BmC的面积为S₁、S₂、S₂ ，则它们之间的关系是（）

A . S₁＜S₂＜S₃ B . S₂＜S₁＜S₃ C . S₁＜S₃＜S₂ D . S₃＜S₂＜S₁

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10. 如图，已知在半径为6的⊙O中，点A，B，C在⊙O上且∠ACB＝60°，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 6π B . 4π C . 2π D . π

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二、填空题

11. 若扇形的圆心角为90°，半径为4，则该扇形的弧长为．

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12. 如图，圆锥的底面半径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积为．

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13. 圆锥的底面半径为3，侧面积为21π，则这个圆锥的高为．

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14. 如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是．

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15. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，则图中阴影部分的面积是．

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16. 已知，如图，扇形AOB中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以点A为圆心，AO长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为点D，则图中阴影部分的面积为.

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三、综合题

17. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位后得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（2）将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，请在图中作出 $\text{[math]}$ ，并求出这时点 $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ；

（3）在（2）中的旋转过程中，求线段OB扫过的图形的面积．

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18. 如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是BC边上一点（不与B、C点重合），将线段AP绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到扇形PAQ．

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）当BC与扇形PAQ相切时，求BQ的长；

（3）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的图形的周长．（结果不求近似值）

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19. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点O为原点，点A ， B的坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位后得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（2）将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ，请在图中作出 $\text{[math]}$ ，并求出这时点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（3）在（2）中的旋转过程中，求出线段 $\text{[math]}$ 扫过的图形的弧长．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，BC.

（1）求证：∠A＝∠BCD；

（2） $\text{[math]}$ ，∠B＝60°，求阴影部分的面积.

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21. 将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C.

（1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；

（2）若半径R＝6，弧BC的度数为120°，则扇形BOC的面积为；（保留π）

（3）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径R.

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22. 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC＝10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m²）.

（1）如图1，画出小狗活动的区域，并求出当BC＝2m时S的值.（结果保留π）

（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，设BC＝x，
①写出面积S与x的关系式；

②在BC的变化过程中，当S取得最小值时，求边BC的长及S的最小值.（结果保留π）

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23. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D=60°．

（1）求∠BAC的度数；

（2）当BC=4时，求劣弧AC的长．

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24. 如图所示是一个几何体的表面展开图．

（1）该几何体的名称是，其底面半径为．

（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积（结果保留m）

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25. 将一块含有45°的三角板ABC的顶点A放在⊙O上，且AC与⊙O相切于点A（如图1），将△ABC从点A开始，绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜135°），旋转后，AC、AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）.已知AC=8，⊙O的半径为4.

（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；② $\text{[math]}$ 的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离.其中不变的量是（填序号）；

（2）当α＝°时，BC与⊙O相切（直接写出答案）；

（3）当BC与⊙O相切时，求△AEF的面积.

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26. 如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E.点C是弧BF的中点.

（1）求证：AD⊥CD；

（2）若∠CAD=30°.⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE--EC--弧CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14， $\text{[math]}$ ≈1.73，结果保留一位小数.)

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27. 如图，在△ABC中，AB＝AC．以BC为直径画圆O分别交AB，AC与点D，E.

（1）求证：BD＝CE；

（2）当△ABC中 $\text{[math]}$ 且BC＝12时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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28. 如图，已知AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E，∠D＝65°.

（1）求∠CAD的度数；

（2）若AB＝4，求 $\text{[math]}$ 的长.

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一、单选题

二、填空题

三、综合题

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