2021-2022学年高二上数学期末模拟试卷

1. 等差数列{a_n}的前n项的和为S_n ，且a₁₀₁₃=S₂₀₁₃=2013，则a₁=（）

A . 2014 B . 2013 C . 2012 D . 2011

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影相等，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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3. 首项为 $\text{[math]}$ 的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）

A . $\text{[math]}$ 钱 B . $\text{[math]}$ 钱 C . $\text{[math]}$ 钱 D . $\text{[math]}$ 钱

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5. 过两直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，并与原点的距离等于 $\text{[math]}$ 的直线共有（）

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 3条

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6. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线与双曲线的一个交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，半椭圆 $\text{[math]}$ 与半椭圆 $\text{[math]}$ 组成的曲线称为“果圆”，其中 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是“果圆”与x轴，y轴的交点.给出下列三个结论：

① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若在“果圆”y轴右侧部分上存在点P ，使用 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ 和焦点为F的抛物线 $\text{[math]}$ ，点N是圆 $\text{[math]}$ 上一点，点M是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，点M在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，点M在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则m的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 渐近线方程为 $\text{[math]}$

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11. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线C的方程是 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 曲线C关于 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 曲线C的周长为 $\text{[math]}$ D . 曲线C围成的图形面积为 $\text{[math]}$

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12. 在平面直角坐标系中，三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 面积最大时 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离最小值为 $\text{[math]}$

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13. 已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n₊₁=a_n+1，则数列{a_n}的通项公式a_n=．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线及其准线 $\text{[math]}$ 依次相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点（其中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间且 $\text{[math]}$ 在第一象限），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与圆相切，切点 $\text{[math]}$ 在劣弧 $\text{[math]}$ 上，当直线 $\text{[math]}$ 的斜率为0时， $\text{[math]}$ ；当直线 $\text{[math]}$ 的斜率不确定时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是的 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点. 给出下列命题：

① 平面 $\text{[math]}$ 中一定存在直线与平面 $\text{[math]}$ 垂直；

② 平面 $\text{[math]}$ 中一定存在直线与平面 $\text{[math]}$ 平行；

③ 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角不小于 $\text{[math]}$ ；

④ 当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 移动到点E时，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离逐渐减小.其中，所有真命题的序号是.

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18. 求符合下列条件的直线方程：

（1）过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 平行；

（2）过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直；

（3）过点 $\text{[math]}$ ，且在两坐标轴上的截距相等．

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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆.

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，求切线方程.

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20. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，解下列问题：

（1）分别求出数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．

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21. 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB= $\text{[math]}$ AB．

（1）证明：BC₁∥平面A₁CD；

（2）求异面直线BC₁和A₁D所成角的大小；

（3）当AB=2 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥C-A₁DE的体积.

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离减去 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于1.

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补.

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2021-2022学年高二上数学期末模拟试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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