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题型：多选题题类：常考题难易度：容易

江苏省宿迁市沭阳县2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则m的取值为（）

A、 $\text{[math]}$ B、6 C、3 D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，若直线AC与BD的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

已知过x轴上一点E（x₀ ， 0）（0＜x₀＜ $\text{[math]}$ ）的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1相交于M、N两点，若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 为定值，则x₀的值为（　　）

已知P是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1上的一点，F₁、F₂是该椭圆的两个焦点，若△PF₁F₂的内切圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则tan∠F₁PF₂=（　　）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点．O为坐标原点．

过椭圆 $\text{[math]}$ =1内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的斜率是（）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0），圆O：x²+y²=r²（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．

（Ⅰ）当k=﹣ $\text{[math]}$ ，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由．

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