湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题9 全等三角形

修改时间：2021-12-20 浏览次数：101 类型：复习试卷编辑

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一、单选题

1. 工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图， $\text{[math]}$ 是一个任意角，在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别取 $\text{[math]}$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分別与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，过角尺顶点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，由此作法便可得 $\text{[math]}$ ，共依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法错误的是（）

A . 三边分别相等的两个三角形全等 B . 三角分别相等的两个三角形全等 C . 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D . 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

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3. 如图，测河两岸A ， B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C ， D两点，使CD＝BC ，再过点D画出BF的垂线DE ，当点A ， C ， E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC ，从而得到ED＝AB ，测得ED的长就是A ， B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是：（）

A . ASA B . SSS C . AAS D . SAS

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4. 如图，AC=BD ， AO=BO ， CO=DO ， ∠D=30°，∠A=95°，则∠AOC等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC ，垂足为E ，延长BC到点Q ，使CQ＝PA ，连接PQ交AC于点D ，则DE的长为（）

A . 0.5 B . 0.9 C . 1 D . 1.25

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6. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNPQ的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁＋S₂＋S₃＝60，则S₂的值是（）

A . 12 B . 15 C . 20 D . 25

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，增加哪个条件不能保证 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）

A . SSS B . ASA C . AAS D . SAS

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9. 如图，已知AB=DC ，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（）

A . AC=DB B . ∠A=∠D=90° C . ∠ABC=∠DCB D . ∠ACB=∠DBC

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二、填空题

10. 如图，已知∠C＝∠D ， ∠ABC＝∠BAD ， AC与BD相交于点E ，请你写出图中一组相等的线段．（写出一组即可）

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11. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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12. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，为了测量A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，然后在 $\text{[math]}$ 的延长线上确定点D ，使 $\text{[math]}$ ，那么只要测量出 $\text{[math]}$ 的长度就得到A、B两点之间的距离，其中 $\text{[math]}$ 的依据是．

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14. 如图，将 $\text{[math]}$ ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C ，得到 $\text{[math]}$ DCE ，连接AE ，与DC交于点F ，若 $\text{[math]}$ ABC的面积为6，则 $\text{[math]}$ ACF的面积为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题

16. 如图，点D ， E分别在线段AB ， AC上，BE ， CD相交于点O ， AE＝AD ．
（Ⅰ）请你添加一个条件，使△ABE ≌△ACD ，这个条件可以是（写出一个即可）；

（Ⅱ）证明你在（Ⅰ）中的结论．

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17. 已知，如图，AD、BC相交于点O ， AB＝CD ， AD＝CB ．求证：∠A＝∠C ．

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18. 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 点．求证： $\text{[math]}$

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四、综合题

19. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点（不和 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 所在的直线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，如图，试探索 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并说明理由；

（2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线或反向延长线上时，请选择一种情况，画出图形，写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并说明理由．

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20. 如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E ， AE＝BE ， D是AE上一点，且DE＝CE ，连接BD ， CD ．

（1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系和数量关系，并证明；

（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明；

（3）如图3，将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角的度数．

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21. 两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B ， C ， E在同一条直线上，连接DC ．

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）若图2中的BE＝3CE ， CD＝6，求 △DCE的面积．

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