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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省潍坊市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点（不和 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 所在的直线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

（1）、点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，如图，试探索 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并说明理由；

（2）、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线或反向延长线上时，请选择一种情况，画出图形，写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并说明理由．

举一反三

如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（）

如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD ， CF平分∠BCD ，分别交BC、AD于E、F ．求证：DF=BE ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？(　　)

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

已知：如图，AD $\text{[math]}$ BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等．

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