备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题19 一元二次方程根的判别式

1. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况，下列说法正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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2. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中m ， n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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3. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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4. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 关于x的方程x²﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . m＞2 B . m＜2 C . m＞4 D . m＜4

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8. 若直线y＝ax（a≠0）和双曲线 $\text{[math]}$ （c≠0）在同一坐标系内的图象没有交点，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的根的情况三人的说法如下：
甲：方程可能有两个相等的实数根；

乙：方程没有实数根；

丙：x＝0一定不是方程的根．

下列判断正确的是（　　）

A . 乙错丙对 B . 乙对丙错 C . 乙和丙都错 D . 甲错乙对

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9. 若方程x²-cx+4=0有两个不相等的实数根，则c的值不能是（）

A . c=10 B . c=5 C . c=-5 D . c=4

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10. 有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x²﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x²﹣（a²+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 关于x的一元二次方程x²＋2x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是．

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12. 已知函数y $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 .

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13. 关于x的一元二次方程x²﹣5x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝.

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14. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值为．

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15. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 无解，则c的取值范围为．

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16. 已知下面三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=1，bx²+cx+a=-3，cx²+ax+b=2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为。

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17. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。

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18. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m²n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）²×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x²﹣bx+a=0的根的情况．

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21. 不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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22. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最大整数时，求此时方程的根．

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23. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，求出此时方程的根．

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24. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并求此时方程的根．

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25. 关于x的一元二次方程x²﹣（k+3）x+2k+2=0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．

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26. 已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p² ， p为实数．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2） p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）

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27. 已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x²﹣4x+3＝0

（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；

（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值；

（3）请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．

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备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题19 一元二次方程根的判别式

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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一、单选题

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