吉林省长春市2021年中考数学试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:370 类型:中考真卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 的值为(    )
    A . B . 2 C . D .
  • 2. 据报道,我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860 000 000元人民币,比去年同期增长28.2%.其中52860000 000这个数用科学记数法表示为(    )
    A . B . C . D .
  • 3. 如图是一个几何体的三视图,这个几何体是(    )

    A . 圆锥 B . 长方体 C . D . 圆柱
  • 4. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则m的值可能是(    )
    A . 8 B . 9 C . 10 D . 11
  • 5. 如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知AB两点间的距离为30米, ,则缆车从A点到达B点,上升的高度(BC的长)为(    )

    A . B . C . D .
  • 6. 如图,AB 的直径,BC 的切线,若 ,则 的大小为(    )

    A . B . C . D .
  • 7. 在 中, .用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D , 使 为等腰三角形.下列作法错误的是(    )
    A . B . C . D .
  • 8. 如图,在平面直角坐标系中,点AB在函数 的图象上,x过点Ax轴的垂线,与函数 的图象交于点C , 连结BCx轴于点D . 若点A的横坐标为1, ,则点B的横坐标为(    )

    A . B . C . D .

二、填空题

  • 9. 分解因式:a2+2a=

  • 10. 不等式组 的所有整数解是
  • 11. 将一副三角板按如图所示的方式摆放,点D在边AC上, ,则 的大小为度.

  • 12. 如图是圆弧形状的铁轨示意图,半径OA的长度为200米,圆心角 ,则这段铁轨的长度米,(铁轨的宽度忽略不计,结果保留π)

  • 13. 如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形AOB的斜边OAy轴上, ,点B在第一象限.标记点B的位置后,将 沿x轴正方向平移至 的位置,使 经过点B , 再标记点 的位置,继续平移至 的位置,使 经过点 ,此时点 的坐标为

  • 14. 如图,在平面直角坐标系中,点 在抛物线 上,过点Ay轴的垂线,交抛物线于另一点B , 点CD在线段AB上,分别过点CDx轴的垂线交抛物线于EF两点.当四边形CDFE为正方形时,线段CD的长为

三、解答题

  • 15. 先化简,再求值: ,其中
  • 16. 在一个不透明的口袋中装有三个小球,分别标记数字1、2、3,每个小球除数字不同外其余均相同,小明和小亮玩摸球游戏,两人各摸一个球,谁摸到的数字大谁获胜,摸到相同数字记为平局.小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀,小亮再从口袋中摸出一个小球.用画树状图(或列表)的方法,求小明获胜的概率.
  • 17. 为助力乡村发展,某购物平台推出有机大米促销活动,其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元,用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同,求每千克有机大米的售价为多少元?
  • 18. 如图,在菱形ABCD中,对角线ACBD相交于点O ,点E在边AD上, ,连结BEAC于点M

    (1) 求AM的长.
    (2) 的值为
  • 19. 稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障.为了解粮食产量情况,小明查阅相关资料得到如下信息:长春市2020年的粮食总产量达到960万吨,比上年增长约9%,其中玉米产量增长约12%,水稻产量下降约2%,其他农作物产量下降约10%.

    (注:以上数据中粮食产量均精确到万吨)

    根据以上信息回答下列问题:

    (1) 2020年玉米产量比2019年玉米产量多万吨.
    (2) 扇形统计图中n的值为
    (3) 计算2020年水稻的产量.
    (4) 小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率: ,就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符.请说明原因.
  • 20. 图①、图②、图③均是 的正方形网格,每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点称为格点,点ABC均为格点,只用无刻度的直尺,分别在给定的网格中找一格点M , 按下列要求作图:

    (1) 在图①中,连结MAMB , 使
    (2) 在图②中,连结MAMBMC , 使
    (3) 在图③中,连结MAMC , 使
  • 21. 《九章算术》中记载,浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水查流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间,某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究:

    (实验观察)实验小组通过观察,每2小时记录次箭尺读数,得到下表:

    供水时间x(小时)

    0

    2

    4

    6

    8

    箭尺读数y(厘米)

    6

    18

    30

    42

    54

          

    (1) (探索发现)建立平面直角坐标系,如图②,横轴表示供水时间x . 纵轴表示箭尺读数y , 描出以表格中数据为坐标的各点.
    (2) 观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式,如果不在同一条直线上,说明理由.
    (3) (结论应用)应用上述发现的规律估算:

    供水时间达到12小时时,箭尺的读数为多少厘米?

    (4) 如果本次实验记录的开始时间是上午8:00,那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟?(箭尺最大读数为100厘米)
  • 22. 实践与探究

    (1) 操作一:如图①,已知正方形纸片ABCD , 将正方形纸片沿过点A的直线折叠,使点B落在正方形ABCD的内部,点B的对应点为点M , 折痕为AE , 再将纸片沿过点A的直线折叠,使ADAM重合,折痕为AF , 则 度.
    (2) 操作二:如图②,将正方形纸片沿EF继续折叠,点C的对应点为点N . 我们发现,当点E的位置不同时,点N的位置也不同.当点EBC边的某一位置时,点N恰好落在折痕AE上,则 度.
    (3) 在图②中,运用以上操作所得结论,解答下列问题:

    AMNF的交点为点P.求证 :.

    (4) 若 ,则线段AP的长为
  • 23. 如图,在 中, ,点D为边AC的中点.动点P从点A出发,沿折线AB—BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当点P不与点AC重合时,连结PD . 作点A关于直线PD的对称点 ,连结 .设点P的运动时间为t秒.

    (1) 线段AD的长为
    (2) 用含t的代数式表示线段BP的长.
    (3) 当点 内部时,求t的取值范围.
    (4) 当 相等时,直接写出t的值.
  • 24. 在平面直角坐标系中,抛物线 m为常数)的顶点为A

    (1) 当 时,点A的坐标是,抛物线与y轴交点的坐标是
    (2) 若点A在第一象限,且 ,求此抛物线所对应的二次函数的表达式,并写出函数值yx的增大而减小时x的取值范围.
    (3) 当 时,若函数 的最小值为3,求m的值.
    (4) 分别过点 y轴的垂线,交抛物线的对称轴于点MN . 当抛物线 与四边形PQNM的边有两个交点时,将这两个交点分别记为点B、点C , 且点B的纵坐标大于点C的纵坐标.若点By轴的距离与点Cx轴的距离相等,直接写出m的值.

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