- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

吉林省长春市2021年中考数学试卷

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）的顶点为A ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，点A的坐标是，抛物线与y轴交点的坐标是．

（2）、若点A在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为3，求m的值．

（4）、分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N ．当抛物线 $\text{[math]}$ 与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C ，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值．

举一反三

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．

如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

已知：如图一，抛物线y=ax²+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．

已知二次函数y=﹣x²+bx+5，它的图象经过点（2，﹣3）

已知二次函数y=x²+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，-1)两点

如图，抛物线y＝a（x+3）（x﹣k）交x轴于点A、B，（A左B右），交y轴于点C，△AOC的周长为12，sin∠CBA＝ $\text{[math]}$ ，则下列结论：①A点坐标（﹣3，0）；②a＝﹣ $\text{[math]}$ ；③点B坐标（8，0）；④对称轴x＝ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（　　）个．

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