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题型：综合题题类：真题难易度：困难

吉林省长春市2021年中考数学试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边AC的中点．动点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD ．作点A关于直线PD的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．

（1）、线段AD的长为．

（2）、用含t的代数式表示线段BP的长．

（3）、当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，求t的取值范围．

（4）、当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等时，直接写出t的值．

举一反三

如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB＝6，BC＝4，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD.

如图，△ABC的高AD、BE交于点F ，求证： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点C．

如图，等边三角形ABC边长为5、D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）

如图1，是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》中所给勾股定理的证明．同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法，如图2，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH拼成；正方形EFGH是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL拼成；正方形ABCD，EFGH，IJKL的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，分别连结AK，BL，CI，DJ并延长构成四边形MNOP，它的面积为m．①请用等式表示S₁ ， S₂ ， S₃之间的数量关系为：{#blank#}1{#/blank#}；②m＝{#blank#}2{#/blank#}（用含S₁ ， S₃的代数式表示m）．

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