河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期理数第一次联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：71 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则导数 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 图中阴影部分的面积用定积分表示为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为3，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -4 B . 2 C . -2 D . 1

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6. 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量 $\text{[math]}$ （单位：贝克）与时间 $\text{[math]}$ （单位：天）满足函数关系 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为时该放射性同位素的含量.已知 $\text{[math]}$ 时，该放射性同位素的瞬时变化率为 $\text{[math]}$ ，则该放射性同位素含量为 $\text{[math]}$ 贝克时衰变所需时间为（）

A . 20天 B . 30天 C . 45天 D . 60天

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10. 若点P是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义 $\text{[math]}$ 在上的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.

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18. 函数 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的单调递增区间；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

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21. 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件，需另投入流动成本 $\text{[math]}$ 万元，当年产量小于 $\text{[math]}$ 万件时， $\text{[math]}$ （万元）；当年产量不小于 $\text{[math]}$ 万件时， $\text{[math]}$ （万元）.已知每件产品售价为 $\text{[math]}$ 元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.

（1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）

（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取 $\text{[math]}$ ）.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若 $\text{[math]}$ 有两个相异零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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