初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数图像及性质 同步练习

修改时间:2021-06-23 浏览次数:87 类型:同步测试 编辑

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一、单选题

  • 1. 二次函数 ,若 为正整数,且 的增大而减小,则 的取值范围是(   )
    A . B . C . D .
  • 2. 如图,已知抛物线 的对称轴为直线 .给出下列结论:① ;② ;③ ;④ .其中,正确的结论有( )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 3. 已知两点A(-6,y1),B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上,若y1>y2 , 则抛物线的顶点横坐标m的值可以是( )
    A . -6 B . -5 C . -2 D . -1
  • 4. 若二次函数y=x2+2x+k的图象经过点(1,y1),(-2,y2),则y1与y2的大小关系为( )
    A . y1>y2 B . y1=y2 C . y1<y2 D . 不能确定
  • 5. 如图,已知抛物线L1y=﹣x2+2x+3与x轴交于AB两点,将该抛物线向右平移nn>0)个单位长度后得到抛物线L2L2x轴交于CD两点,记抛物线L2的函数表达式为yfx).则下列结论中错误的是(  )

    A . n=2,则抛物线L2的函数表达式为:y=﹣x2+6x﹣5  B . CD=4   C . 不等式fx)>0的解集是n﹣1<xn+3 D . 对于函数yfx),当xn时,yx的增大而减小
  • 6. 将抛物线yx2﹣4x+3平移,使它平移后图象的顶点为(﹣2,4),则需将该抛物线(  )
    A . 先向右平移4个单位,再向上平移5个单位  B . 先向右平移4个单位,再向下平移5个单位  C . 先向左平移4个单位,再向上平移5个单位  D . 先向左平移4个单位,再向下平移5个单位
  • 7. 已知点A(amy1)、B(any2)、C(a+by3)都在二次函数y=x2-2ax +1的图象上,若0<m<b<n , 则y1y2y3的大小关系是( )
    A . y1< y2< y3 B . y1 < y3< y2 C . y3< y1< y2 D . y2< y3< y1
  • 8. 将抛物线 向左平移2个单位,得到抛物线的解析式是(    )
    A . B . C . D .
  • 9. 如图,抛物线ya bxc与直线ykx交于MN两点,则二次函数ya +(bkxc的图象可能是(    )

    A . B . C . D .
  • 10. 在平面直角坐标系中,将二次函数 的图象向左平移2个单位,再向下平移2个单位,下列点在平移后的图象上的是(    )
    A . B . C . D .
  • 11. 抛物线y=﹣x2经过平移得到抛物线y=﹣(x+2)2﹣3,平移的方法是(  )
    A . 向左平移2个,再向下平移3个单位 B . 向右平移2个,再向下平移3个单位 C . 向左平移2个,再向上平移3个单位 D . 向右平移2个,再向上平移3个单位
  • 12. 抛物线y=﹣3(x+1)2﹣2的顶点坐标是(  )
    A . (1,2) B . (1,﹣2) C . (﹣1,2) D . (﹣1,﹣2)
  • 13. 抛物线y=(x﹣2)2+3的对称轴是(   )
    A . 直线x=﹣3 B . 直线x=3 C . 直线x=2 D . 直线x=﹣2
  • 14. 抛物线 的顶点坐标为(   )
    A . (3,-5) B . (-3,5) C . (-3,-5) D . (3,5)
  • 15. 把抛物线y=12x2﹣1先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线的解析式为(    )
    A . y=12(x+1)2﹣3 B . y=12(x﹣1)2﹣3 C . y=12(x+1)2+1 D . y=12(x﹣1)2+1
  • 16. 抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是(    )
    A . 直线 B . 直线 C . 直线 D . 直线
  • 17. 将抛物线y=﹣x2向右平移3个单位,再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是(  )
    A . (3,﹣2) B . (﹣3,﹣2) C . (3,2) D . (﹣3,2)
  • 18. 将抛物线y=(x﹣2)2+1向上平移3个单位,得到新抛物线的顶点坐标是(  )
    A . (2,4) B . (﹣1,1) C . (5,1) D . (2,﹣2)
  • 19. 下列二次函数的图象的对称轴是y轴的是(   )
    A . y=-(x+1)2+1 B . y=(x-1)2+1 C . y=-(x-1)2+1 D . y=-x2+1
  • 20. 如图,二次函数 图象的对称轴是 ,下列说法正确的是(   )

    A . B . C . D .

二、填空题

三、综合题

  • 32. 已知二次函数y=x2+ax+b的图象经过点(3,0),(n,0),最小值为m.
    (1) 用含a的代数式表示m.
    (2) 若b-m=5,求n的值.
  • 33. 抛物线G: (a为常数)的顶点为A.
    (1) 用a表示点A的坐标;
    (2) 经过探究发现,随着a的变化,点A始终在某一抛物线H上,若将抛物线G向右平移 个单位后,所得抛物线顶点B仍在抛物线H上;

    ①平移距离t是a的函数吗?如果是,求出函数解析式,并写出a的取值范围;如果不是,请说明理由;

    ②若 时,都有y随x的增大而增大,设抛物线H的顶点为C,借助图象,求直线 与x轴交点的横坐标的最小值.

  • 34. 已知抛物线 过点
    (1) 求b的值;
    (2) 当 时,请确定m,n的大小关系;
    (3) 若当 时,y有最小值3,求 的值.
  • 35. 已知抛物线 为常数)的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.
    (1) 求k的值;
    (2) 若点P在抛物线 上,且点P到y轴的距离是2,求点P的坐标.
  • 36. 已知二次函数 .

    (1) 在如图所示的网格中画出这个二次函数的图象;
    (2) 当x满足时,y随的增大而减小;
    (3) 当 时,函数y的取值范围是
    (4) 当 时,自变量x的取值范围是
  • 37. 如果将二次函数的图象平移,有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的函数图象上,那么称这个点为“平衡点”.现将抛物线 向右平移得到新抛物线 ,如果“平衡点”为(3,3),那么新抛物线 的表达式为
  • 38. 抛物线y=a(x-2)2的顶点为A,与y轴交于点B(0,4).
    (1) 求a的值
    (2) 若将该抛物线向右平移6个单位,求平移所得抛物线与原抛物线的交点坐标;
    (3) 将抛物线y=a(x-2)2沿射线BA方向平移,在平移过程中抛物线能否经过原点? 请说明理由.
  • 39. 已知 是关于 的二次函数, 满足下表

    x

    -1

    0

    1

    3

    y

    0

    0.75

    1

    0

    观察上表(不用求解析式),直接写出该函数如下性质:

    (1) 图象函数名称,开口方向
    (2) 对称轴表达式
    (3) 顶点坐标
    (4) 的变化情况.
  • 40. 已知点 在二次函数 的图象上,且当 时,函数y有最小值2.
    (1) 求这个二次函数的表达式.
    (2) 如果两个不同的点 也在这个函数的图象上,求 的值.

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