初中数学浙教版八年级下学期期末复习专题10 中心对称

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（）

A . 可回收垃圾 B . 其他垃圾 C . 有害垃圾 D . 厨余垃圾

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4. 始于唐代的青花瓷给人以古朴、典雅之美.关于如图所示的青花瓷图案，下列说法正确的是（）

A . 它是中心对称图形，但不是轴对称图形 B . 它是轴对称图形，但不是中心对称图形 C . 它既是中心对称图形，又是轴对称图形 D . 它既不是中心对称图形，又不是轴对称图形

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5. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 正五边形 C . 平行四边形 D . 等腰直角三角形

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6. 若点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点是点B，点B关于x轴对称的点是点C，则点C的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 南京奥林匹克体育中心是亚洲A级体育馆、世界第五代体育建筑的代表.如图是体育馆俯视图的示意图.下列说法正确的是（）

A . 这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 B . 这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形 C . 这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形 D . 这个图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形

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8. 如图，已知 $\text{[math]}$ ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(-2，3)，则点C的坐标为（）

A . (-3，2) B . (-2，-3) C . (3，-2) D . (2，-3)

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9. 如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（）

A . 点C B . 点D C . 线段BC的中点 D . 线段FC的中点

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10. 如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转°后能与△DEF重合.

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11. 已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于直角坐标系的原点O，点A，B的坐标分别为（-1，3），（1，2）.则点C的坐标成为.

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12. 在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（只填序号）．

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13. 如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10，一条对角线为12时，则阴影部分的面积为.

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14. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于点C成中心对称，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）.一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P₁.使得点P₁与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P₂ ，使得点P₂与点P₁关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P₃ ，使得点P₃与点P₂关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P₄ ，使得点P₄与点P₃关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P₅ ，使得点P₅与点P₄关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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16. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，三个顶点的坐标分别为：A（1，2）、B（2，3）、C（3，0）．

⑴现将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，请在平面直角坐标系中画出△A₁B₁C₁ ．

⑵此时平移的距离是多少；

⑶在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．

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18. 在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，4），C（5，1）．

（1）请在图1中画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的图形△A₁B₁C₁ ，并直接写出点C₁的坐标；

（2）将△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C₂ ，请在图2中画出△A₂B₂C₂ ，并直接写出点B₂的坐标；

（3）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A₃B₃C₃ ．
①请在图3中画出△A₃B₃C₃；

②若将△A₃B₃C₃看成是由△ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离是个单位长度．

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19. 请在所给网格中按下列要求画出图形.

（1）从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点，小正方形的边长为1）上，且长度为 $\text{[math]}$

（2）以（1）中的AB为边的两个四边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数.（在图乙中画出）

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20. 按要求作图，不要求写做法，但要保留作图痕迹.

（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF=BE.

（2）如图2，BE是菱形ABCD的边AD上的高，请只用直尺（不带刻度）作出菱形ABCD的边AB上的高DF.

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21. 如图，由4个全等的正方形组成L形图案，请按下列要求画图：

（1）在图①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；

（2）在图②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；

（3）在图③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形.

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22. 如图，正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁关于某点中心对称，已知A，D₁ ， D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求对称中心的坐标．

（2）写出顶点B，C，B₁ ， C₁的坐标．

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23. 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．

（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S_四边形_AEFBS_四边形_DEFC（填“＞”“＜”“=”）；

（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；

（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．

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24. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，点E，点G分别为AB，OE中点，点A，B关于点G的对称点分别为C，D，则称四边形ABCD为直线AB的伴随四边形，直线CD为直线AB的伴随直线.

（1）若伴随四边形为矩形，则k＝；

（2）已知伴随直线为y＝﹣4x，四边形ABCD的面积为25，求直线AB的解析式；

（3）如图2，连结CG，与x轴交于点H，若△BHC为等腰三角形且k＞0，求k的值.

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初中数学浙教版八年级下学期期末复习专题10 中心对称

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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