江苏省扬州市2020-2021学年高三上学期数学开学调研试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {3} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.4 C . 0.6 D . 0.8

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（　　）

A . （0，1） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设函数 $\text{[math]}$ ，则函数的图象可能为（）

A . B . C . D .

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6. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为 $\text{[math]}$ ，2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放出来的能量的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1.5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在区间 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为偶函数，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递减，则下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知下图为2020年1月10日到2月21日我国新型冠状肺炎累计确诊人数及现有疑似人数趋势图，则下面结论正确的是（）

A . 截至2020年2月15日，我国新型冠状肺炎累计确诊人数已经超过65000人 B . 从1月28日到2月3日，现有疑似人数超过累计确诊人数 C . 从2020年1月22日到2月21日一个月的时间内，累计确诊人数.上升幅度一直在增加 D . 2月15日与2月9日相比较，现有疑似人数减少超过50%

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下面说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称 B . $\text{[math]}$ 的图像关于y轴对称 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 如图，直角梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点A到达点P的位置，且 $\text{[math]}$ .则（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ . D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是周期函数，且2是其一个周期 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的所有实根之和是12

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13. 若 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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16. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若在定义域内存在实数x，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“局部奇函数”.若 $\text{[math]}$ 为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围为

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17. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

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18. 计算下列各式的值：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增；

（2）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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20. 重庆市的新高考模式为“ $\text{[math]}$ ”，其中“3”是指语文、数学、外语三门必步科目：“1”是指物理、历史两门科目必选且只选一门；“2”是指在政治、地理、化学、生物四科中必须任选两门，这样学生的选科就可以分为两类：物理类与历史类，比如物理类有：物理+化学+生物，物理+化学+地理，物理+化学+政治.物理+政治+地理，物理+政治+生物，物理+生物+地理.重庆某中学高一学生共1200人，其中男生650人，女生550人，为了适应新高考，该校高一的学生在3月份进行了“ $\text{[math]}$ ”的选科，选科情况部分数据如下表所示：（单位：人）

性别	物理类	历史类	合计
男生	590
女生		240
合计	900

附： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$	0.050	0.025	0.010	0.005
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635	7.879

（1）请将题中表格补充完整，并判断能否有99%把握认为“是否选择物理类与性别有关”？

（2）已知高一9班和10班选科结果都只有四种组合：物理+化学+生物，物理+化学+地理，政治+历史+地理，政治+历史+生物.现用数字1，2，3，4依次代表这四种组合，两个班的选科数据如下表所示（单位：人）.

	理化生	理化地	政史地	政史生	班级总人数
9班	18	18	12	12	60
10班	24	12	18	6	60

现分别从两个班各选一人，记他们的选科结果分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，用频率代表概率，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（2）若二面角 $\text{[math]}$ 为30°，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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22. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 有最小值，求a的范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求a的范围.

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江苏省扬州市2020-2021学年高三上学期数学开学调研试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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