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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市2020-2021学年高三上学期数学开学调研试卷

已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（2）、若二面角 $\text{[math]}$ 为30°，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点．

（1）求三棱锥A﹣A₁EC的体积；

（2）求异面直线BD₁与CE所成角的余弦值．

如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA中点．

（1）求证：直线BD⊥平面OAC；

（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；

（3）求点A到平面OBD的距离．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=BB₁=1，B₁C=2．

在△ABC中，∠BAC=10°，∠ACB=30°，将直线BC绕AC旋转得到B₁C，直线AC绕AB旋转得到AC₁ ，则在所有旋转过程中，直线B₁C与直线AC₁所成角的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=DD₁=2AB=2．

（Ⅰ）求证：AD₁⊥B₁C；

（Ⅱ）求二面角A₁﹣BD﹣C₁的正弦值．

如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）设P是 $\text{[math]}$ 上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；

（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．

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