人教A版（2019）选修一直线与圆单元测试

修改时间：2021-05-20 浏览次数：161 类型：单元试卷编辑

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一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . 不存在 B . 0° C . 90° D . 180°

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ 轴上的截距的两倍，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 圆 $\text{[math]}$ 的半径是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 已知圆C的圆心是直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点，直线 $\text{[math]}$ 与圆C相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则圆C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 为（）

A . -1 B . 5 C . -1或5 D . -3或3

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7. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -1 B . 3 C . 7 D . 8

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8. 已知动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行 B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行 C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，( $\text{[math]}$ )．则下列四个命题正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离都等于1 C . 圆 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰有三条公切线，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 上一个动点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，则直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，下列说法正确的为（）

A . 两圆有两条公切线 B . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ 上存在相距为4的两个动点A，B，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点P使得 $\text{[math]}$ 是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则实数a的值可以为（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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三、填空题

13. 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点A，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若圆 $\text{[math]}$ 上至少有三个不同的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则该直线的斜率的范围是．

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成一个四边形，则当 $\text{[math]}$ 时，这个四边形面积的取值范围是.

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16. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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四、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离.

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18. 已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求弦 $\text{[math]}$ 所在的直线方程；

（2）求弦 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）若直线l过点 $\text{[math]}$ 且与轨迹C相切，求直线l的方程．

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20. 已知点P(-1，4)，Q(3，2).

（1）求以PQ为直径的圆N的标准方程；

（2）过点M(0，2)作直线l与（1）中的圆N相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.

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21. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .

（1）若直线l平分圆C的周长，求实数k的值；

（2）若直线l与直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，求圆C上的点到直线l的距离的最小值.

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22. 已知直角三角形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标 $\text{[math]}$ ，直角顶点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上.

（1）求 $\text{[math]}$ 边所在的直线方程；

（2）设 $\text{[math]}$ 为直角三角形 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心，求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（3）已知 $\text{[math]}$ 与平行的直线 $\text{[math]}$ 交轴 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，交轴 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，求三角形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

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