湘教版备考2021年中考数学三轮复习专题7 二次函数

修改时间:2021-05-17 浏览次数:162 类型:三轮冲刺 编辑

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一、单选题

  • 1. 如图,是抛物线y1ax2+bx+ca≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2mx+nm≠0)与抛物线交于AB两点,下列结论:①2a+b=0;m+n=3;②抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④当1 x 4时,有y2 y1;⑤若ax12+bx1ax22+bx2 , 且x1x2 , 则x1+x2=1.正确的为(   )

    A . ①④⑤ B . ①③④ C . ①③⑤ D . ①②③
  • 2. 二次函数yax2+bx+ca≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=1,下列结论:①2a+b=0;②9a+c>3b;③若点A(﹣3,y1)、点B(﹣ y2)、点Cy3)在该函数图象上,则y1y3y2:④若方程ax2+bx+c=﹣3(a≠0)的两根为x1x2 , 且x1x2 , 则x1<﹣1<3<x2;⑤mam+b)﹣ba . 其中正确的结论有(   )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 3. 课堂上,老师给出一道题:如图,将抛物线C:y=x2﹣6x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折,翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G,已知直线l:y=x+m与图象G有两个公共点,求m的取值范围甲同学的结果是﹣5<m<﹣1,乙同学的结果是m> .下列说法正确的是(   )

    A . 甲的结果符合题意 B . 乙的结果符合题意 C . 甲、乙的结果合在一起才正确 D . 甲、乙的结果合在一起也不正确
  • 4. 若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数,则把点M叫做“整点”.例如:P(1,0)、Q(2,﹣2)都是“整点”.抛物线y=mx2﹣4mx+4m﹣2(m>0)与x轴交于点A、B两点,若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m的取值范围是(  )
    A . ≤m<1 B . <m≤1 C . 1<m≤2 D . 1<m<2
  • 5. 已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点.现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴一定在y轴的左侧;②a-b+c≥0;③关于x的方程ax2+bx+c=2一定无实数根;④ 的最小值是3,其中正确结论的个数是(   )
    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 6. 已知二次函数y=x2﹣2x+c的图象沿x轴平移后经过(﹣1,y1),(5,y2)两点若y1>y2 , 则图象可能的平移方式是(   )
    A . 向左平移5单位 B . 向左平移3单位 C . 向右平移1单位 D . 向右平移2单位
  • 7. 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P与点B,C都不重合),现将APCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

    A . B . C . D .
  • 8. 如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是(  

    A . y= B .  y= C .    y= D . y=
  • 9. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,其中﹣2<h<﹣1,﹣1<xB<0,下列结论①abc<0;②(4a﹣b)(2a+b)<0;③4a﹣c<0;④若OC=OB,则(a+1)(c+1)>0,正确的为(    )

    A . ①②③④ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③
  • 10. 二次函数 的图象如图,若一元二次方程 有实数解,则k的最小值为( )

    A . -4 B . -6 C . -8 D . 0
  • 11. 已知二次函数y=x2﹣2mx(m为常数),当﹣1≤x≤2时,函数值y的最小值为﹣2,则m的值是(   )
    A . B . C . D .

二、填空题

  • 12. 如图,抛物线 的图象与坐标轴交于点ABD , 顶点为E , 以AB为直径画半圆交y正半轴交于点C , 圆心为MP是半圆上的一动点,连接EP . ①点E在⊙M的内部;②CD的长为 ;③若PC重合,则∠DPE=15°;④在P的运动过程中,若AP ,则PENPE的中点,当P沿半圆从点A运动至点B时,点N运动的路径长是2π.其中结论正确的是

  • 13. 如图,已知函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象的对称轴经过点(2,0),且与x轴的一个交点坐标为(4,0).下列结论:①b2﹣4ac 0; ②当x 2时,y随x增大而增大; ③a﹣b+c 0;④抛物线过原点;⑤当0 x 4时,y 0.其中结论正确的是.(填序号)

  • 14. 某种工艺品利润为60元/件,现降价销售,该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)的函数关系如图.这种工艺品的销售量为件(用含x的代数式表示).

     

  • 15. 已知函数 ,若使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为
  • 16. 已知抛物线 交x轴于点A,B (B在x轴正半轴上),交y轴于点C,△ABC是等腰三角形,则a的值为
  • 17. 已知二次函数y=a(x﹣1)2﹣2(a≠0)的图象在﹣1<x<0这一段位于x轴下方,在3<x<4这一段位于x轴的上方,则a的值为
  • 18. 如图,抛物线y1=a(x+2)2﹣3与y2= (x﹣3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1; ③当x=0时,y2﹣y1=4④2AB=3AC.其中正确结论是

  • 19. 已知关于x的二次函数y=ax2+(a2﹣1)x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2<m<3,则a的取值范围是

三、解答题

  • 20. 已知 是x的二次函数,求出它的解析式.
  • 21. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,且P=|2a+b|+|3b-2c|,Q=|2a-b|-|3b+2c|,试判断P,Q的大小关系.


  • 22. 在平面直角坐标系中,点 ,点 .已知抛物线 是常数),顶点为 .

    (Ⅰ)当抛物线经过点 时,求顶点 的坐标;

    (Ⅱ)若点 轴下方,当 时,求抛物线的解析式;

    (Ⅲ) 无论 取何值,该抛物线都经过定点 .当 时,求抛物线的解析式.

四、作图题

  • 23. 已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线.

    (1) 请求出该函数图象的对称轴;

    (2) 在坐标系内作出该函数的图象;

    (3) 有一条直线过点P(1,5),若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点,请求出所有满足条件的直线的关系式.

五、综合题

  • 24. 在平面直角坐标系 中,关于x的二次函数 的图象过点

    (1) 求这个二次函数的表达式;
    (2) 求当 时,y的最大值与最小值的差;
    (3) 一次函数 的图象与二次函数 的图象交点的横坐标分别是a和b,且 ,求m的取值范围.
  • 25. 如图,已知二次函数图象的顶点坐标为 ,与坐标轴交于BCD三点,且B点的坐标为

    (1) 求二次函数的解析式;
    (2) 在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点MN , 且点N在点M的左侧,过MNx轴的垂线交x轴于点GH两点,当四边形MNHG为矩形时,求该矩形周长的最大值;
    (3) 当矩形MNHG的周长最大时,能否在二次函数图象上找到一点P , 使 的面积是矩形MNHG面积的 ?若存在,求出该点的横坐标;若不存在,请说明理由.
  • 26. 如图,二次函数 的图象与 轴交于点 和点 ,与 轴交于点 ,以 为边在 轴上方作正方形 ,点 轴上一动点,连接 ,过点 的垂线与 轴交于点

    (1) 求该抛物线的函数关系表达式;
    (2) 当点 在线段 (点 不与 重合)上运动至何处时,线段 的长有最大值?并求出这个最大值;
    (3) 在第四象限的抛物线上任取一点 ,连接 .请问: 的面积是否存在最大值?若存在,求出此时点 的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 27. 如图,已知二次函数 的图象抛物线与 轴相交于不同的两点 ,且

    (1) 若抛物线的对称轴为 求的 值; 
    (2) 若 ,求 的取值范围; 
    (3) 若该抛物线与 轴相交于点D,连接BD,且∠OBD=60°,抛物线的对称轴 轴相交点E,点F是直线 上的一点,点F的纵坐标为 ,连接AF,满足∠ADB=∠AFE,求该二次函数的解析式.
  • 28. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A(﹣4,0)和B(1,0),与y轴交于点C(0,2),动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动,过点D作x轴的垂线,交△ABC的另一边于点E,将△ADE沿DE折叠,使点A落在点F处,设点D的运动时间为t秒.

    (1) 求抛物线的解析式和对称轴;
    (2) 是否存在某一时刻t,使得△EFC为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
    (3) 设四边形DECO的面积为s,求s关于t的函数表达式.
  • 29. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(﹣1,0),B(1,1)两点.

    (1) 求该抛物线的解析式;
    (2) 阅读理解:

    在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=k1x+b1(k1 , b1为常数,且k1≠0),直线l2:y=k2x+b2(k2 , b2为常数,且k2≠0),若l1⊥l2 , 则k1•k2=﹣1.

    解决问题:

    ①若直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直,求m的值;

    ②抛物线上是否存在点P,使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

    (3) M是抛物线上一动点,且在直线AB的上方(不与A,B重合),求点M到直线AB的距离的最大值.

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