解：∵∠BOD=90°，∠DBO=60°，

∴tan60°= $\frac{O D}{O B} = \frac{c}{O B} = \sqrt{3}$ ，

∴OB= $\frac{\sqrt{3}}{3} c$ ，

∴B（ $\frac{\sqrt{3}}{3} c$ ，0），

把B（ $\frac{\sqrt{3}}{3} c$ ，0）代入y=ax²-5 $\sqrt{3}$ x+c中得： $\frac{a c^{2}}{3} - 5 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} c + c = 0$ ，

$\frac{a c^{2}}{3} - 5 c + c = 0$

∵c≠0，

∴ac=12，

∴c= $\frac{12}{a}$ ，

把c= $\frac{12}{a}$ 代入y=ax²-5 $\sqrt{3}$ x+c中得： $y = a (x^{2} - \frac{5 \sqrt{3}}{a} x + \frac{12}{a^{2}}) = a (x - \frac{4 \sqrt{3}}{a}) (x - \frac{\sqrt{3}}{a})$

∴ $x_{1} = \frac{4 \sqrt{3}}{a} ， x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{a}$

∴ $A (\frac{\sqrt{3}}{a} ， 0) ， B (\frac{4 \sqrt{3}}{a} ， 0) ， D (\frac{12}{a} ， 0)$

∴AB= $\frac{4 \sqrt{3}}{a}$ - $\frac{\sqrt{3}}{a}$ = $\frac{3 \sqrt{3}}{a}$ ，AE= $\frac{3 \sqrt{3}}{2 a}$ ，

∵F的纵坐标为 $3 + \frac{1}{2 a}$

∴ $F (\frac{5 \sqrt{3}}{2 a} ， \frac{6 a + 1}{2 a})$ ，

过点A作AG⊥DB于G，

∴BG= $\frac{1}{2}$ AB=AE= $\frac{3 \sqrt{3}}{2 a}$ ，AG= $\frac{9}{2 a}$ ，

DG=DB-BG= $\frac{8 \sqrt{3}}{a}$ - $\frac{3 \sqrt{3}}{2 a}$ = $\frac{13 \sqrt{3}}{2 a}$ ，

∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90°，

∴△ADG∽△AFE，

∴ $\frac{A E}{A G} ＝ \frac{F E}{D G}$ ，

∴ $\frac{\frac{3 \sqrt{3}}{2 a}}{\frac{9}{2 a}} = \frac{\frac{6 a + 1}{2 a}}{\frac{13 \sqrt{3}}{2 a}}$

∴ $a = 2 ， c = 6$

∴ $y = 2 x^{2} - 5 \sqrt{3} x + 6$

湘教版备考2021年中考数学三轮复习专题7 二次函数