- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省常德市2019年中考数学试卷

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求二次函数的解析式；

（2）、在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N ，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；

（3）、当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P ，使 $\text{[math]}$ 的面积是矩形MNHG面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax²+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．

（1）求二次函数y=ax²+bx+c的解析式；

（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax²+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．

如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．

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