内蒙古包头市2021年中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：165 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 下列计算结果为正数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某种福利彩票特等奖的中奖率为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 小明的作业本上有以下四题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．做错的题是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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6. 在安全教育知识竞赛中，某校对学生成绩进行了抽样调查，被抽取的7名学生的成绩如下（单位：分）：85，92，93，87，95，94，92，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 92，92 B . 92，93 C . 93，92 D . 87，92

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7. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A和点B ，直线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，垂足为C ，则点C到y轴的距离为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点A ， B ， C在 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．若对角线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . m ， n为整数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点A ， C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点B ， D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，对角线 $\text{[math]}$ 的交点恰好是坐标原点O ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是对角线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
下列结论：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 若不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

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15. 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为14，15，15，17，17，18，这六个数的平均数是．

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16. 化简： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点D ， E分别在边 $\text{[math]}$ 上，把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使点A恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的点P处．若 $\text{[math]}$ 的周长为4， $\text{[math]}$ 的周长为5，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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19. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P ， M分别是边 $\text{[math]}$ 和对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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20. 在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点，则a的取值范围是．

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三、解答题

21. 如图，一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成三个面积相等的扇形，每个扇形分别标有数字 $\text{[math]}$ ，1，2．转动转盘两次，待转盘自动停止后，指针指向扇形内的数字分别作为关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 中的a ， c的值（若指针指向两个扇形的交线，则不计该次转动，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．其中第一次转动转盘后指针指向扇形内的数字记为a ，第二次转动转盘后指针指向扇形内的数字记为c ．

（1）请用列表或画树状图的方法写出 $\text{[math]}$ 所有可能出现的结果；

（2）求出关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根的概率．

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22. 如图，数学实践活动小组想测量塔 $\text{[math]}$ 的高度．一测量人员在A处仰望塔顶，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，再往塔的方向前进60米至B处，测得仰角为 $\text{[math]}$ （测量人员身高不计）．

（1）求塔 $\text{[math]}$ 的高度；

（2）求测量人员在B处时，他到塔 $\text{[math]}$ 的距离．

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23. 某水果店销售一种水果，经市场调查发现，这种水果的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，这种水果的进价为a（元/千克），日销售利润为w（元），当销售单价为14元，日销售利润为384元．

（1）求y关于x的函数关系式及a的值；

（2）当这种水果的销售单价是多少时，日销售获得的利润最大？

（3）若该水果店一次性购进这种水果550千克，这种水果的保质期为10天，按照（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批水果？请说明理由．

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为M ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点N ，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为G ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为1，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 上一动点，N是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点N在点C的左侧时，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H ，点K在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②在①的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当点N在点C的右侧时，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为G ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求此抛物线的解析式及对称轴；

（2） D是抛物线的对称轴上一点，且位于x轴的下方．若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；

（3）取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在第四象限内的抛物线上是否存在一点F ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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二、填空题

三、解答题

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