人教版2019必修二 8.3 立体几何简单几何体的表面积与体积

修改时间：2021-05-10 浏览次数：186 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . $\text{[math]}$ D . 27

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2. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）

A . 3π B . 8π C . 12π D . 14π

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3. 下图为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为3的正三角形， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A . 21π B . 6π C . 24π D . 15π

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5. 经过圆锥的轴的截面是面积为2的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知正方体的体积是 $\text{[math]}$ ，则这个正方体的外接球的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 玉璧是我国传统的玉礼器之一，也是“六瑞”之一，象征着吉祥等寓意.穿孔称作“好”，边缘器体称作“肉”.《尔雅•释器》“肉倍好谓之璧，好倍肉谓之瑷，肉好“若一谓之环”.一般把体形扁平､周边圆形､中心有一上下垂直相透的圆孔的器物称为璧.如图所示，某玉璧通高 $\text{[math]}$ ，孔径 $\text{[math]}$ .外径 $\text{[math]}$ ，则该玉璧的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为 $\text{[math]}$ ，这个角接近 $\text{[math]}$ ，若取 $\text{[math]}$ ，侧棱长为 $\text{[math]}$ 米，则（）

A . 正四棱锥的底面边长为6米 B . 正四棱锥的底面边长为3米 C . 正四棱锥的侧面积为 $\text{[math]}$ 平方米 D . 正四棱锥的侧面积为 $\text{[math]}$ 平方米

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10. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与该正方体的每条棱所成的角均相等，以平面 $\text{[math]}$ 截该正方体得到的截面为底面，以 $\text{[math]}$ 为顶点的棱锥记为棱锥 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 正方体 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为 $\text{[math]}$ B . 正方体 $\text{[math]}$ 的内切球的表面积为 $\text{[math]}$ C . 棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为3 D . 棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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11. 已知球 $\text{[math]}$ 是正三棱锥(底面为正三角形，点在底面的射影为底面中心) $\text{[math]}$ 的外接球， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作球 $\text{[math]}$ 的截面，则所得截面圆的面积可能是（）

A . π B . 2π C . 3π D . 4π

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12. 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为1，点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 该三棱锥的内切球半径为 $\text{[math]}$ B . 该三棱锥外接球半径为 $\text{[math]}$ C . 该三棱锥体积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知球 $\text{[math]}$ 是三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为.

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14. “中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图，其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠表面积 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为球的半径， $\text{[math]}$ 球冠的高)，设球冠底的半径为 $\text{[math]}$ 周长为 $\text{[math]}$ 球冠的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．（结果用 $\text{[math]}$ 表示）

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15. 已知正方体的所有顶点在一个球面上，若这个球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则这个正方体的体积为.

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16. 某几何体的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积为，其外接球的半径为.

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四、解答题

17. 已知圆锥的底面半径为1，高为 $\text{[math]}$ ，求圆锥的表面积.

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18. 将圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的扇形，卷成圆锥形容器，求：

（1）这个容器的侧面积；

（2）这个容器的容积.

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19. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的正方体的截面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）找到点 $\text{[math]}$ 的位置，作出截面 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹），并说明理由；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 将正方体分割所成的上半部分的体积 $\text{[math]}$ 与下半部分的体积 $\text{[math]}$ 之比.

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20. 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，

（1）求这个长方体的对角线长。

（2）求这个长方体的的体积

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21. 如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，

（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；

（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；

（3）求出这个几何体的表面积。

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22.

（1）某圆锥的侧面展开图为圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ 的扇形，求该圆锥的表面积和体积.

（2）已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，且该三棱柱的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，求该三棱柱的体积.

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