解：由题意，

C F = a (0 < a < 1)

，

由（1）的证明过程，可得 $A_{1} E = a$ ，

连接 $D_{1} B_{1}$ ，则平面 $α$ 将正方体分割所成的上半部分的几何体可视为四棱锥 $D_{1} - A_{1} E B B_{1}$ 与四棱锥 $D_{1} - B_{1} B F C_{1}$ 的组合体，

$V_{1} = V_{D_{1} - A_{1} E B B_{1}} + V_{D_{1} - B_{1} B F C_{1}}$ $= \frac{1}{3} \times \frac{(a + 1) \times 1}{2} \times 1 + \frac{1}{3} \times \frac{[(1 - a) + 1] \times 1}{2} \times 1$ $= \frac{1}{2}$ ，

而该正方体的体积 $V = 1$ ， $V_{2} = V - V_{1} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ .所以 $V_{1} ： V_{2} = 1$

人教版2019必修二 8.3 立体几何简单几何体的表面积与体积